黑龙江大兴安岭漠河一中高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积学案新人教A必修2

1.3.2球的体积和表面积一、学习目标33-360知识与技能： (1)通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所使用的基本数学思维方法，并了解祖明原理。可以用球的公式灵活地解决实际问题。培养空间想象力。过程和方法：通过球的体积公式的推导，获得了一种球的体积公式的推导方法。通过学习，我们对球的表面积和体积公式的推导方法有了一定的了解，提高了我们的空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索和解决问题的信心。二，学习困难：学习要点：引导学生理解推导球的体积和面积公式的基本思维方法。学习难点：在体积和面积公式中推导空间想象能力的形成。三。学习方法的使用说明和指南：1、限45分钟完成，仔细阅读课本内容，注意仔细逐字考查题目，仔细思考，独立标准答案，不会先绕过，做个记号。2.及时将学习计划中容易遗忘和出错的知识点和难题以及问题解决方法的规则组织在问题解决书中，并多复习记忆。3.小班完成a、b和c的所有内容；实验班完成了乙级以上；平行课完成AB题(其中A、B题独立完成；丙类问题可以通过合作探究来完成)四.知识链接：什么是球？球的半径？如何直接画出球的图像？球的半径、截面圆的半径以及球的中心和截面圆的中心之间的距离之间有什么关系？V.学习过程：问题1:球没有底面，不能像圆柱、圆锥和桌子一样展开成平面图案。如何计算球的表面积和体积？球的大小与球的半径有关。如何用球的半径来表示球的体积和面积？(阅读第32页了解球体积的推导，球表面积的推导不需要理解)问题2:球表面积的公式是什么？球的体积是多少？例1:圆柱体底面的直径和高度等于球的直径。验证：(1)球的体积等于圆柱体的体积；(2)球的表面积等于圆柱体的侧向面积；例2:众所周知，钢球的直径是5厘米。找到它的音量。b(变型1)空心钢球质量为142克，外径为5厘米。找到它的内径。(钢的密度为7.9g/cm2)六、标准培训一、选择题A1立方体的顶点在球体上，球体的表面积与立方体的表面积之比是()A.学士学位B2。一个钢球被放置在一个侧面的规则的三角形金字塔容器中，并且钢球与金字塔的所有四个侧面接触并且穿过金字塔一个侧边和高横截面，正确的横截面是()B3立方体的总面积是，它的顶点在球体上，那么这个球体的表面积是： ()A.b .c .D.B4给定立方体外接圆的体积为，那么立方体边的长度等于()(甲)(乙)(丙)(丁)第二，填空A5。球的直径增加了两倍，体积也增加了一倍。B6。立方体的顶点都在球体上。它的边长是4厘米，球体的体积是3厘米。B7。长方体一个顶点上的三条边的长度分别是3、4和5。如果它的八个顶点都在同一个球面上，则球面的表面积为。B8。有三个球。一个球在立方体的每一边被切割，一个球在立方体的每一边被切割，一个球穿过立方体的每个顶点。计算三个球的体积比。B9，立方体的内切球和外切球的体积比，表面积比。B10。将一个铁球放入一个直径为10厘米的圆筒形桶中.当球完全没入水中时，如果水面上升厘米，球的半径将是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _厘米。三。回答问题B11。在球中心的同一侧，有两个相距9厘米的平行部分，它们的面积分别为49cm2和400cm2半圆的半径叫做球体的半径。如果球的半径是r，横截面圆的半径是r，球的中心和横截面圆的中心之间的距离是d，则建立r、r和d之间的关系问题1:的答案显示在教科书的第32页。问题2:例1:见教科书第27页示例