高中数学算法案例教材优化全析新人教A必修3

高中数学算法案例教材优化新人教a版必修3教材优化分析全分析提示直观地表示通过程序框图的图像，我们能够在编制程序之前描绘程序框图来澄清构思，而且，三种基本的逻辑结构、顺序结构、条件结构、循环结构的脉络表现正确，为了正确地写出程序语言(1)在教材中，介绍反相除法(欧几里得算法)，求出两个个数最大公约数，其基本顺序具有馀数除法m=nq r(0r b )步骤2 :计算ab的馀数r第三步骤： a=b，b=r，如果r0，则重复第二步骤步骤4 :输出最大公约数a对应的程序框图如下所示举例说明m=90，n=36m=2n 18，r=18设m=36、n=18 .36=182即m=2n此时设r=0.设m=18、n=0.最大公约数为18两个数量a、b的最大公约数一般被写为(a、b )，90和36的最大公约数为18，并且被写为(90，36 )=18“更减损术”是中国古代求最大公约数的方法，反映了中国古代劳动人民的伟大智慧，使我们感到无与伦比的荣誉和骄傲。程序语言包括：请输入2个INPUT“正整数a、b :”a、bPRINT a； b；WHILE abIF a=b THENa=a-bELSEb=b-aEND IFWENDPRINT的最大公约数如下所示a.a结束求78和36的最大公约数，就写得很简单(78，36 )(42，36 )(36，6 )(30，6 )(24，6 )(18，6 )(12，6 )(6，6 )因此(78，36 )=6.如果两者的个数为偶数，则也可以先提取2，然后使用该方法PRINT a； b； 表示不与以下输出语句换行(二)秦九韶算法求多项式函数值，减少算法求乘次数，减少计算量，简化逻辑结构。 该算法避免了自变量单独乘幂的计算，随系数逐渐增加乘幂，提高了计算精度。 这也是我国古代劳动人民智慧的结晶，是我国伟大国库的瑰宝。例如，求出5次多项式f(x)=a5x4a3x3a2x1x0，设x=x0(x0为任意实数)时的值的程序语言如下所示输入INPUT :请输入参数x0的值：x0迄今为止，秦九韶算法仍是世界多项式评估的最尖端方法。 这块表比和西方一样的算法快五六百年。 该算法容易用计算机或计算机实现INPUT“请输入最高项系数a5的值：”和a5V=a5n=1WHILE n=5INPUT“请输入以下系数的值：”和b.bV=V*x0 bn=n 1WENDPRINT“函数值是：”v结束分阶段写：V0=a5V1=V0x a4V2=V1x a3V3=V2x a2V4=V3x a1V5=V4x a0。(3)排名是日常生活中最常见的活动，是按照一定的规则排列整理数据，提高检索效率教材中介绍的直接插入排名是人们最容易思考、最容易实现的方法排序的方法和技巧是多种多样的，不同的时间，不同的时候可以使用不同的技巧教材中介绍的鼓泡排序法，以小数量像气泡一样一次浮起，最小数量浮起到最上面为止，逐渐增加的数据为对象。 在这里，特别是要理解“一次”的意思，有可能多次交换。 如果一次排序更换次数为0，则表示排序完成。各回合从最初开始，到最后的回合各比较2个，每个回合可以进行多个交换。(4)进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的计数系统，二进制一、二进制一约定的满十进制一、十进制一等.也就是说，满数进制一是数进制，数进制的基数是数.常用的是十进制，09这十个数字，计数时，几个数字排成一列，从右到左分别是位、十位、百位、千位、万位它可以写成10的应用形式，67890可以写成6104 7103 8102 9101 0100。其它进位控制也可以采用基数的应用形式，例如111111(2)=125123122120、654321(7)=675574473271170。上述方法是将实质上不同的进制数变换为十进制数的方法，这样的问题能够通过程序统一地实现.日常生活和普遍数学中使用的是十进制，日常生活中有七进制(一周七天)、十二进制(一年十二个月)、六进制(一小时六十分钟，一分六十秒)等，基数一般在右下。基数不同，选择数字也不同，例如二进制用的0和1，6进制用的0、1、2、3、4、5我们也可以把十进制数转换成其他进制数，除以k。 方法是用k连续去除这个数，或者得到的商直到商变成0，取其馀数，按顺序排列这些馀数，是k进制的数。 例如，将1285转换为十六进制数字任何进位制的数目都可以写不同位数的数字和基数幂的和的形式最后的馀数是最初写的，接下来是倒数第二个馀数，依次递推1285=505(16 )实际生活中数学知识很多，只要我