高中数学直线、平面、简单几何课时04教材素材

平面的基本性质(2)平面的基本特性是三维几何中演绎推理的逻辑基础。通过证明平面的基本特性，所有的点共线、多个点共面、共面是三维几何图形中最基本的问题，从而加深了对平面基本特性的理解，为以后解决更复杂的三维几何图形问题奠定了基础。一、素质教育目标(a)知识教育要点使用平面的基本性质，掌握证明所有点共面、共面、三点共线、三线共点问题的一般方法。1.证明多个点或直线共面通常有两种想法(1)首先证明，部分因素决定了几个平面，平面重合(例1，)。(2)首先由一些因素决定平面，证明其馀因素在这个平面内(例1的)。2.证明三点共线，通常通过两点的线是两个平面的交点，然后证明第三点是两个平面的公共点。也就是说，点位于两个平面内(例如，示例2)。3.三线共点通常证明其中两条直线在一点相交，然后像练习一样，第三条直线通过这一点。(b)能力训练点通过严格的推理论证，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力。(c)道德教育渗透点通过解决问题的方法和规律的泛化，了解个性和共性。通过特殊与一般的关系，培养辩证唯物主义的观点，在立足于理的论证过程中发展严谨的学风。二、教育重点、困难、问题和解决方案1.讲课重点(1)证明点或线共面、三点共线或三线共点问题。(2)证明过程的编写格式和规则。2.教学困难(1)绘制与标题匹配的图形。(2)选择适当的公理或推理作为论据。3.解决方法(1)通过证明教师完整板书代表性主题的过程，规范学生的证明形式。(2)使用实物放在与标题匹配的位置。三、学生活动设计画画并证明。四、教育阶段(a)明确的目标1.审查问题，按照问题的意思画图形，写“已知，证词”。论据正确，论据严格，使用规范。3.掌握基本方法：学习反证法等方法，分类讨论。(b)总体认识在三维几何教学中，对学生进行推理论证训练是培养学生逻辑思维能力的有效手段。首先，学生要学会根据问题的意义绘制图形，写已知的、证明的方法。第二，推理的依据是平面的基本性质，应该引导学生决定平面。学生们不习惯三维几何中的推理，所以要采用以灵感为主的教学方法。教师要说明，充分开展思维过程，培养分析空间问题的学生能力，在黑板上复述公理或推理的内容，深化平面基本性(c)集中、困难的学习和完成目标的过程A.审查和意见老师：学了平面的基本特性，有什么条件的话线在平面内吗？(学生们回答了公理1，教师板图1-20的标记。）老师：决定平面的条件是什么？(4名学生回答，教师板图1-21)老师：上节课后布置了事故证明推理3。现在让同学们一起讨论这个证明过程。已知：直线a/b寻求证据：a，b后，只有一个平面。证明：“存在”ab， a，b在同一平面内(平行线的定义)。“唯一性”在直线a上创建点a。假设a和b有平面，则a过了一点b和b，a有两个平面alpha和。这与推论1相矛盾。注：使用卡唯一性，“反证据法”。B.示例和练习老师：先了解几条线共面。验证示例1:相交但具有相同点的两条直线必须位于同一平面上。分析：四条直线相交，可能不共点，也可能有两条。一个有三条直线共点。第二是因为没有三条直线，所以分为两种情况。(1)已知：dD/c=r、a、b、c在点o相交。寻求证据：a、b、c、d共面。证明：da=p，d，a确定平面(推论2)。同样，d、b、d和c分别确定平面、。o a、o b、o c、o，o，o。平面、都经过了直线d和d。，是一致的。a、b、c、d共面。注：这个问题的方法是“相同的方法”。(2)已知：db=m，b/c=n，a/c=s，没有三线孔。验证：a、b、c、d共面证明：da=p，d和a确定平面(推论2)。a/b=m，d/b=q，m，q。a、b、c、d四线共面。注：让学生们有两条物理上有4条直线的位置关系。在分类讨论的时候强调不要重复，也不要遗漏的地方。结合本例，说明了所有行共面证明的一般方法。示例2图1-25，已知空间四边形ABCD中的e、f、g、h分别是AB、AD、BC、CD的点，EF是p寻求证据：线性BD上的p分析：BD是两个平面相交线，要证明p位于两个平面相交线上，必须首先证明p是两个平面公共点。已知项目：ef/GH=p、e/ab、f/ad、g/BC、h/CD、寻求证据：b、d、p三点共线。证明：abBD=b，ab和BD确定平面ABD(推断2)。aab、dBD、e ab、f ad、efGH=p，p平面ABD.同样，p平面BCD.平面ABD平面BCD=BD。pBD具有b、d和p 3点共线。注：结合这个例子，说明证据三点共线的一般想法。练习：证明两个平面相交，有三条相交线，其中两条在一点相交，第三条相交线也通过。分析：3线共点问题，但有例2和这首的点都要证明p是2平面的公共点。已知：图1-26，/=a，/=b，/=c，b/c=p寻求证据：pa证明：bc=p，pb=b，p。同样，p。并且=a，pa老师：以上例子，练习题分别证明了4个共线问题。三个共线问题和三个共线问题只是这类问题之一，不同条件分析和解决问题的过程不同。但是也有一般的想法和方法。除了实例1、实例2中两类问题的一般方法外，本练习还证明了三个共线问题，还有共同证据(在知识教学点列出的三个用幻灯片表示)。(d)摘要，扩展本课程以练习为主，学习了共面、点共线、煽动一点的一般证明方法和分类讨论的思想。证明依据是平面的基本性质，数学方法有反证法等方法，也是本单元的主要证明方法。证明的撰写要求类推和赤法。五、布置作业1.教科书练习(略)。2.寻求证据：两条相交的三条直线必须在同一平面内。3.已知：ABC位于平面之外，三角形三面AB，AC，BC分别在m，n，r中相交进行证据：m，n，r 3点共线。4.图1-27，在非反转式ABCD-a1 B1 c1d 1中，点e，f分别是点d 1、E1、F1、b共面AA1、CC1的中点。(提示：证明空间中的几个点