边坡工程第3章-边坡工程设计与分析方法(冶金出版社)

,边坡工程,SlopeEngineering,第三章边坡工程设计与分析方法,特别感谢本教材及PPT中引用文献及图片的作者！,本章简要介绍边坡工程设计及其稳定性分析方法，主要内容包括边坡设计的基本流程与原则、安全系数的基本概念与选用以及各类边坡稳定性分析方法。,理解并掌握边坡设计的基本流程与原则，熟练掌握安全系数的选用，了解各类边坡稳定性分析方法的基本原理。,目录,CONTENTS,3.4,边坡稳定性分析方法,工程地质类比法,图解法,坡率法,极限平衡法,数值模拟法,概率设计方法,敏感性分析法,荷载抗力系数设计法,边坡稳定性分析方法选用原则,3.1,边坡工程设计与计算方法综述,边坡失稳的基本特征为岩土体沿某一滑动面或滑动区域发生剪切破坏，即若滑动面上的剪切力(下滑力)大于岩土体的抗剪能力(抗滑力)，则该边坡将失稳。失稳形式可能表现为滑动体产生位移，也可能表现为边坡逐渐或突然崩塌。,(1)安全系数F对边坡进行极限平衡分析，将边坡稳定性量化，若F1，则边坡稳定,边坡稳定性的设计计算方法或指标,(2)应变不稳定边坡定义为边坡发生足够大的应变且影响生产安全，或滑体位移速度大于规定值。,(3)失稳概率通过抗滑力与下滑力概率分布的差异，将边坡稳定性量化。,(4)荷载抗力系数设计法稳定边坡定义为抵抗力与其对应的分项系数的乘积大于或等于荷载与其对应的分项系数的乘积之和。,3.2,边坡工程设计的基本流程与原则,3.2.1边坡设计的基本流程,3.2.2边坡设计的基本原则,边坡设计大体都应遵循三个基本工作阶段，即工程勘察、工程设计和工程施工，边坡工程设计贯穿于这三个阶段中，也就是说边坡设计的基本流程可概括为：,(1)在充分掌握工程水文地质条件、岩土体特征及工程环境的基础上，进行边坡设计或单体工程设计；,(2)在边坡开挖及相关工程运营过程中，连续监测边坡工作状态；,(3)收集有关资料，验证边坡工程设计，并将有关信息反馈到设计中，从而控制边坡的性态，实现边坡工程设计的不断优化。,(1)地质模型地质模型可表征边坡岩层的空间状况，其分布不仅与岩性相关，还受地质作用的变化程度及类型的影响，这种变化有积极作用(如硅化作用)也有消极作用(如黏土化作用)。,下文以露天矿山边坡为例，概述各类模型的基本特点,(2)岩体结构模型岩体结构模型通常包括两个层次，即主要结构(如边坡尺度的褶皱、断层等)与次要结构(如台阶尺度的节理等)。,(3)岩体强度模型岩体强度性质决定了边坡开挖方式及设计方法。在岩体强度相对较大的高边坡中，结构可能是边坡稳定性的主要控制因素.,(4)水文地质模型水文地质模型包括地下水压力和地面水流动力等因素，其对边坡稳定性影响显著。,(1)在工程设计阶段，结合勘察获得的地质模型、结构模型、岩体模型、水文地质模型等资料，以定性分析为基础，以定量计算为重要辅助手段，开展边坡稳定性及设计方案研究。,(2)在工程施工阶段，按照边坡设计参数控制边坡空间形态，随边坡开挖高度的增加，继续收集相关地质资料，修正或补充原有边坡设计基础资料，为未来可能的改造、设计提供新的依据。,综合起来，各阶段工作应按照相关规范或规定有序进行，完整的边坡工程设计基本流程如右图。,进行边坡工程设计时，一般应按照下列原则进行：,(1)边坡工程设计前，应进行详细的工程地质勘察，对周围环境的危害性作出预测，获得设计所需的各项参数；指出主要结构面的所在位置；提供边坡设计所需要的各项参数；并对边坡稳定性作出准确的评价。,(2)工程设计时应依山就势，防止大挖大填；,(3)边坡设计时应保护和整治边坡环境；,(4)边坡的支挡结构应进行排水设计；,(5)支挡结构后部的填土，应选择透水性强的填料；,(6)边坡工程的平面布置和立面设计应考虑对周边环境的影响，满足美化环境、体现生态保护的要求。,3.3,设计安全系数及其取用,3.3.1安全系数的概念,3.3.2设计安全系数的取用,在边坡稳定性分析中，安全系数是最常用的评价指标，指某一滑面所能提供的抗滑力(抗滑力矩)与沿该面实际下滑力(下滑力矩)的比值。边坡最危险滑面安全系数大于1，表明边坡稳定；小于1，表明边坡不稳定；等于1则表明边坡处于临界稳定状态。,获得准确安全系数的前提，是获取有关地质构造、岩土体力学性质、地下水条件及其随时间变化等方面的可靠资料。但是，在处理工程问题时，常遇到边坡的实际状况与安全系数计算值不协调的情形。例如，有时按试验指标计算的安全系数小于1，而边坡处于稳定状态；有时安全系数计算值大于1，随后边坡却发生了破坏。,因此，对边坡稳定性的计算决不能脱离对上述各个因素的周密研究与合理确定。为了使安全系数能真实地反映实际情况，应正确评估其合理性并加以有效使用。,边坡稳定性计算含有若干不确定性因素，为了保证设计的边坡处于稳定状态，应使计算得到的安全系数大于1，即规定一个设计限值，一般称之为设计安全系数或稳定安全系数。,下文结合国家标准岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范(GB50086)、非煤露天矿边坡工程技术规范(GB51016)、建筑边坡工程技术规范(GB50330)，分别简要介绍常规边坡锚固设计、非煤露天矿边坡及建筑边坡工程中如何选取合理的设计安全系数。,根据岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范，确定边坡设计安全系数前应首先确定边坡变形破坏类型、岩质边坡结构分类和边坡安全等级。边坡设计安全系数依据边坡安全等级和边坡工作状况，按表3-1确定；其中滑动破坏型岩质边坡结构分类、边坡安全等级可分别按表3-2及第一章中表1-5确定。,表31锚固边坡设计安全系数(GB50086),表32滑动破坏型岩质边坡岩体结构分类,注：按定性与定量指标分级有差别时，一般以低者为准；层状岩体可按单层厚度划分，即厚层大于0.5m，中厚层0.10.5m，薄层小于0.1m；当地下水丰富时，III1或III2类边坡岩体结构可视情况降低一档，为III2或IV1类；主体为强风化岩的边坡可划分为IV2类。,在非煤露天矿边坡工程中，确定其设计安全系数时首先需按第一章中表1-3划分边坡工程安全等级，总体边坡的设计安全系数在不同荷载组合下应不小于表3-3的规定值。,表33不同荷载组合下总体边坡的设计安全系数(GB51016),注：荷载组合为自重地下水；荷载组合为自重地下水爆破振动力；荷载组合为自重地下水地震力；对台阶边坡和临时性工作帮，允许有一定程度的破坏，设计安全系数可适当降低。,在建筑边坡工程中，应根据边坡损坏后可能造成的破坏后果(危及人的生命、造成经济损失、产生不良社会影响)的严重性、边坡类型及边坡高度等因素，按第一章中表1-2确定边坡工程安全等级。根据边坡工程安全等级，总体边坡的设计安全系数应不小于表3-4的规定值。,表34边坡稳定安全系数(GB50330),注：地震工况时，安全系数仅适用于塌滑区内无重要建(构)筑物的边坡；对地质条件很复杂或破坏后果极严重的边坡工程，其稳定安全系数应适当提高。,由于边坡稳定影响因素的复杂性、多变性以及人们对其认识上的局限性，安全系数的计算结果与边坡实际稳定状况可能不符，因此，计算得到的安全系数只能从相对意义上去看待其准确性。,边坡设计工作者的任务在于力求做好各项工作，基于计算结果的相对正确性来评价边坡的稳定性。虽然稳定性计算结果存在不确定性，但其总是遵循科学原理并依据实际资料进行的，只要人们不断总结经验，改进工作方法，稳定性计算结果接近客观实际的程度就会逐步提高。,3.4,边坡稳定性分析方法,3.4.1工程地质类比法,3.4.2坡率法,3.4.3图解法,3.4.5数值模拟法,3.4.7概率设计方法,3.4.4极限平衡法,3.4.6敏感性分析法,3.4.8荷载抗力系数设计法,3.4.9边坡稳定性分析方法选用原则,边坡工程研究的核心问题是边坡稳定性分析，其目的是确定经济合理的边坡结构参数及分析已有边坡的稳定程度，为边坡处治措施的确定提供可靠依据。,根据相关规范或规定，对于大型或地质条件复杂的边坡，其稳定性分析一般分两阶段进行：,(1)第一阶段(定性分析)：对初勘所取得的地质资料进行研究，用定性分析对边坡稳定性作出评估，定性分析方法包括工程地质类比法、坡率法、图解法、地质分析法(历史成因分析、过程机制分析)及边坡稳定专家系统等。,(2)第二阶段(定量分析)：对定性阶段分析认为是不稳定的或不满足设计安全系数要求的边坡进行详勘，取得包括岩土或软弱结构面强度、地下水流与水压等方面的资料后，经定量分析对边坡稳定性作出判断。,工程地质类比法指把所要研究的边坡与已取得勘察资料且地质条件类似的边坡进行对照，并作出工程地质评价的方法，又称工程地质比拟法、经验类比法。,工程地质类比法具有经验性和区域性的特点，该方法通过对拟建边坡进行长期观测并与邻近同类边坡的相似性进行对比，结合下列对边坡稳定性有不利影响的地质条件(失稳因素)，确定其对边坡稳定的影响程度，从而作出边坡稳定性判断：,(1)边坡及其邻近地段已有滑坡、崩塌、陷穴等不良地质现象；(2)岩质边坡中有页岩、泥岩、片岩等易风化、软化岩层或软硬交互的不利岩层组合；(3)土质边坡中裂隙发育、有软弱夹层，或边坡由膨胀土等不良岩土构成；(4)软弱结构面与坡面倾向一致且结构面倾角小于坡角，或基岩面倾向坡外且倾角较小；(5)地层渗透性差异大，地下水在弱透水层或基岩面上积聚流动；断层及裂隙中有承压水出露；(6)水流冲刷坡脚或因河水位急剧升降引起岸坡内动水压力的强烈作用；(7)边坡处于强震区或邻近地段采用大爆破施工。,在边坡设计中，通过控制边坡的高度和坡度而无须进行整体加固就能使边坡所有潜在滑动面都处于安全稳定状态，从而使边坡自身达到稳定的设计方法，称为坡率法，也属于经验类比法。坡率法施工方便且较为经济，当工程条件许可时，应优先采用。,采用坡率法设计边坡主要是在保证边坡稳定的条件下确定边坡的形状与坡度，其设计内容还包括坡面防护以及边坡稳定性验算等。使用坡率法设计边坡之前，必须查明边坡的工程地质条件，包括边坡岩土类型与性质、软弱结构面产状、地质构造、岩土风化或密实程度、地下水、地表水等。,(1)岩质边坡的参考坡率建筑边坡工程技术规范(GB50330)规定，在边坡保持整体稳定的条件下，岩质边坡开挖的坡率允许值应根据工程经验，按工程类比的原则结合已有稳定边坡的坡率值分析确定。对无外倾软弱结构面的边坡，放坡坡率可按表3-5确定。,表35岩质边坡坡率允许值,注：H为边坡高度；IV类强风化包括各类风化程度的极软岩；全风化岩体可按土质边坡坡率取值。,若边坡所在地层具有明显的倾斜结构面，且倾向边坡外侧，则此结构面的倾斜坡度及其黏聚力、摩擦角等将影响边坡的稳定性。此时应通过稳定性计算来确定边坡的坡率，必要时应采取其它相应的加固措施。统计资料表明，当边坡仅在重力作用下且软弱面的倾角大于其摩擦角而小于边坡角时，以下几种情况的软弱结构面即可能成为最危险滑动面：,1)黏土岩、黏土页岩、泥质灰岩、泥质板岩等泥化层面，滑动倾角为9l2；2)砂岩层面或砾岩层面，滑动倾角大于3035；3)无泥质充填物结构面，滑动倾角为3075(多在3560范围内变化)。,表36土质边坡坡率允许值,注：碎石土的充填物为坚硬或硬塑状态的黏性土；对于砂土或充填物为砂土的碎石土，其边坡坡率允许值应按砂土或碎石土的自然休止角确定。,有下列情况之一的边坡不宜单独采用坡率法，需与其它边坡支护方法联合使用：1)放坡开挖对相邻建(构)筑物有不利影响的边坡2)地下水发育的边坡3)软弱土层等稳定性差的边坡4)坡体内有外倾软弱结构面或深层滑动面的边坡5)单独采用坡率法不能有效改善整体稳定性的边坡6)地质条件复杂的一级边坡,(2)土质边坡的参考坡率对于土质边坡，在确定坡率时应根据工程经验、边坡高度、土体湿度及密实程度、地下水及地表水、土体成因类型及生成年代等因素，按工程类比的原则，参考同类边坡的稳定坡率进行确定。当无经验且土质均匀良好、地下水贫乏、无不良地质作用和地质环境条件简单时，边坡坡率允许值可按表3-6确定。但如果存在下列情况：边坡高度大于10m、土层中地下水发育且不易排除、土层为软质土、有堆积荷载等，应通过边坡稳定性计算来确定边坡坡率。,边坡稳定性分析图解法可以分为两大类：,图32不同强度指标条件下均质边坡高度-坡角关系曲线,第一类是用一定的曲线和图形表征边坡相关参数之间的定量关系，由此求出边坡安全系数，或已知安全系数及其它参数，边坡坡角、坡高以及结构面倾角)仅一个未知的情况下，求出稳定坡角或极限坡高，此类方法相当于力学计算的简化，如图3-2。,第二类是利用图解法求边坡变形破坏的边界条件，分析结构面的组合关系，为力学计算创造条件，如赤平极射投影分析法及实体比例投影法。,常用图解法包括摩擦圆法、赤平极射投影分析法以及实体比例投影法，其中投影方法用于边坡稳定分析时，可快速、直观地分辨出控制边坡的主要与次要结构面，确定边坡结构的稳定类型，判定不稳定块体的形状、规模及滑动方向。,以下简要介绍摩擦圆法与赤平极射投影法:,(1)摩擦圆法摩擦圆法由泰勒于1937年提出。当土坡为均质土构成的简单土坡(指坡面为平面，坡顶为水平面的土坡)，其物理指标(重度)和强度指标(内聚力c、内摩擦角)等均可视为常数时，可应用此法进行分析。,如图所示，滑动面AD上的抵抗力包括土的摩阻力及黏聚力两部分，它们的合力分别为F及Fc。假定滑动面上的摩阻力首先得到发挥，然后才由土的黏聚力补充。下面分别讨论作用在滑动土体ABCDA上的三个力：,1)第一个力是滑动土体的重力W，它等于滑动土体ABCDA的面积与土的重度的乘积，其作用点位置在滑动土体面积的形心。因此，W的大小和作用线都已知。2)第二个力是作用在滑动面AD上黏聚力的合力Fc。为了维持土坡的稳定，沿滑动面AD上分布的需要发挥的黏聚力为c1，可以求得黏聚力的合力Fc及其对圆心的力臂x分别为：,(3-1),(3-2),式中及分别为AD的弧长与弦长。所以，Fc的作用线已知，但其大小未知(因为c1值未知)。,3)第三个力是作用在滑动面AD上的法向力及摩擦力的合力，用F表示。泰勒假定F的作用线与圆弧AD的法线成角，即F与圆心O点处半径为Rsin的圆(称摩擦圆)相切，同时F还一定通过W与Fc的交点。因此，的作用线已知，其大小未知。,根据滑动土体ABCDA上的3个作用力W、F、Fc的静力平衡条件，可从上图所示的力三角形中求得Fc值，因而可求得维持土体平衡时滑动面上所需要发挥的黏聚力c1值。此时土体的安全系数Fs为：式中：c为土的实际黏聚力上述计算中，滑动面AD是任意假定的，因此，需要试算多个可能的滑动面，相应于最小安全系数Fsmin的滑动面才是最危险的滑动面，故边坡稳定性分析的计算工作量较大。,(3-3),图3-4描述了边坡失稳的三种典型类型与相应的结构面赤平投影图的对应关系。对于图3-4(a)的平面滑动，当结构面的倾向与坡面倾向相反时，边坡为稳定状态；当结构面的倾向与坡面倾向基本一致但其倾角大于坡角时，边坡为基本稳定状态；当结构面的倾向与坡面倾向之间夹角小于30且倾角小于坡角时，边坡为不稳定状态，采用赤平极射投影法分析边坡稳定问题将在第6章详细介绍。,图34典型岩质边坡失稳类型及其赤平极射投影,(2)赤平极射投影法赤平极射投影法是岩质边坡稳定性分析评价的常用方法。该方法既可确定边坡结构面(包括边坡临空面)的空间组合关系，给出可能不稳定结构体的几何形态、规模大小及其空间分布位置，也可确定不稳定结构体可能的位移方向，作出边坡稳定状态的初步评价。赤平极射投影法把节理岩体中结构面的空间几何信息表现在平面上，其特点是：只反映物体线和面产状与角距的关系，而不涉及其具体位置、长短大小与距离远近。,极限平衡法视边坡岩土体为刚体，不考虑岩土体本身变形对边坡稳定性的影响，且需进行许多简化假设(如条分法中对条间作用力及方向的假设)，由此会产生一定的计算误差。特点：该类方法能给出物理意义明确的边坡安全系数及潜在破坏面，因此被广泛应用于采矿、水利、土建等各类边坡的稳定性分析。,极限平衡条分法早期以摩尔库伦抗剪强度理论为基础，将坡体划分为若干条块(主要为垂直条分)，对某些多余未知量作出假设，问题变为静定可解，进而求解安全系数。常用的极限平衡法主要包括：瑞典条分法、简化毕肖普法、简化简布法、陆军工程师团法、罗厄法、斯宾塞法、摩根斯坦普赖斯法、通用条分法、萨尔玛法及不平衡推力法等。,数值模拟法是随着计算机技术的发展而形成的一种计算方法，可在不同的边界条件下求出边坡的位移场、应力场、渗流场，并可模拟边坡的破坏及其发展过程。数值模拟法大致可分为两大类：,(2)基于非连续介质的应力应变分析方法岩体是由结构面切割的不连续介质，但是当结构面较多时，不仅很不方便，还会出现模拟大变形和收敛性能方面的问题。近期，在非连续介质应力变形分析方面发展了一系列新的方法，如离散元(DEM)、界面元(IEM)、不连续变形分析法(DDA)、流形元(NMM)等，为研究类似岩体这样的非连续介质提供了有效手段。,(1)基于连续介质的应力应变分析方法该类方法包括有限元(FEM)、边界元(BEM)、拉格朗日元(FLAC)等，其具有强大的处理复杂几何边界条件和材料非线性特征的能力，同时也可模拟有限条数的岩体结构面。,数值模拟法一般无法得到边坡安全系数，但结合极限平衡理论的数值模拟法可消除这一不足，即强度折减理论。,原理：通过不断降低边坡岩土体抗剪强度参数直至达到极限平衡状态为止，根据弹塑性理论计算结果可得到滑动破坏面，同时得到边坡的强度储备安全系数。,优势：(1)能对具有复杂地貌、地质的边坡进行计算，不受边坡几何形状、边界条件以及材料不均匀性的限制；(2)求解安全系数时，不需要假定滑动面的形状和位置，也无需进行条分，而是由程序自动求出滑动面，滑动破坏一般位于剪应变增量、塑性应变或位移突变的区域；(3)能够模拟土体与各种支挡结构的共同作用，能够考虑开挖施工过程对边坡稳定性的影响，可根据岩体介质与支挡结构的共同作用计算各种支挡结构的内力；(4)可求出在各种支挡结构作用下，边坡的新潜在滑面与安全系数；(5)能够模拟边坡的渐进破坏过程，并提供应力、应变和位移等力与变形的全部信息。,实际工程中，边坡参数值的测定一般只能获得一定的取值范围，由于这些参数对边坡稳定性分析至关重要，因此在分析计算时需使用上、下限值法对这些参数进行敏感性分析，以检验参数的不同取值对边坡安全系数的影响。,图3-5某采石场边坡安全系数与坡角、含水状态的关系,图3-5为某采石场边坡参数敏感性分析所得到的计算结果，边坡内摩擦角取值范围为1525，水压力取值范围为无水压至饱和水压，由图可知，水压力对边坡稳定性的影响远大于内摩擦角的影响，边坡无水时，即使边坡垂直，内摩擦角为15，边坡依然可以保持稳定；而边坡充满水时，即使坡角降至60，内摩擦角变为25，边坡也会出现不稳定情况。边坡参数敏感性分析的作用是评估相关参数对边坡稳定性的影响程度，在可行性分析和收集资料时，该方法可使边坡参数的选取更为合理，若某个对边坡稳定性影响较大的参数存在不确定性，则设计时应选择合适的安全系数以考虑这一因素的影响。,概率分析方法是检验边坡各参数变化对边坡稳定性影响的系统方法。,原理：通过计算安全系数的概率分布确定边坡破坏概率，以概率形式表达边坡的未来风险。这里的概率限于对基础参数、破坏事件、物理模型及数学模型置信程度的描述和表征，而无频率之意，因为边坡破坏和形成过程是唯一的、不重复的。,不适用情况：若设计数据有限且不具有整体代表性时，一般不建议采用概率设计方法，该条件下可以利用主观评价方法从小样本中提取合理可靠的概率值。,与安全系数一样，概率分析方法也要求不同工程类型应有不同的可接受失稳概率范围。,(1)分布函数由于边坡各参数均具有一定的不确定性，故参数的取值范围通常由一个概率密度函数确定。岩土工程中常用的概率密度函数包括正态分布、beta分布、负指数分布和三角形分布等。其中，正态分布函数的应用最为广泛，其均值为最可能值(图3-6)。,如图3-6(a)所示，针对正态分布函数，数据的离散程度由标准偏差表示，该分布函数的重要性质为曲线与横轴围成的面积恒等于1，即参数的所有概率值均在曲线范围内，同时，横轴区间均值正负一个标准偏差(-，+)内的面积为0.68，两个标准偏差(-2，+2)内的面积为0.95。,图3-6正态分布函数的性质(a)均值为0，标准偏差分别为0.25、0.5和1时的正态分布概率密度曲线,正态分布函数可在坐标横轴正负两个方向无限延伸，但其不能真实地表征岩土参数的上、下限，此时可采用beta分布函数进行分析；当数据分布的信息较少时，宜采用由最可能值、最小值和最大值三种数值定义的三角形分布函数。,图36正态分布函数的性质(b)0-1正态分布的累积函数(z),相反，可以通过正态分布所定义参数的发生概率求出参数的值。如图3-6(b)所示，(z)为均值0、标准偏差1的正态分布累积函数。例如，当参数值出现的概率大于总数的50%时，其参数值等于均值；参数值出现的概率大于总数的16%时，其参数值等于平均值减去一个标准偏差。,(2)失稳概率概率设计方法中失稳概率的计算方式，与安全系数法计算边坡抗滑力及下滑力的方式类似，计算可靠性系数的常用方法包括安全余量法及蒙特卡罗法。1)安全余量法安全余量是抗滑力与下滑力之差，若安全余量为负值，则边坡可能表现为不稳定。定义抗滑力与下滑力的概率密度函数分别如图3-7(a)中所示，则可计算出安全余量的概率分布，若抗滑力概率密度函数的下限小于下滑力概率密度函数的上限，则边坡可能失稳，其失稳概率与阴影面积成正比。如图3-7(b)所示。若抗滑力与下滑力定义为正态分布函数，则安全余量也为正态分布函数，其均值和标准偏差可按下式计算：安全余量的均值(3-4)安全余量的标准偏差(3-5),图3-7正态分布函数计算失稳概率示意图(a)抗滑力与下滑力概率密度函数(b)抗滑力与下滑力之差(安全余量)的概率密度函数,式中fr和fd为抗滑力与下滑力正态分布的均值，r和d为抗滑力与下滑力正态分布的标准偏差。对于确定性分析方法，安全系数的定义为fr/fd，对于概率分析方法，在确定了安全余量的均值与标准偏差后，可根据正态分布函数的性质计算出边坡失稳概率。,例如，当安全余量的均值为2000MN，标准偏差为1200MN时，在(2000-0)/1200点或1.67倍标准偏差点的安全余量为0，参考图36(b)中安全余量的累积函数(z)可知，此时边坡失稳概率为5%。,工程中常用的可靠性指标与失稳概率Pf存在一一对应的关系，当状态函数的分布确定之后，与Pf的关系就确定了。如果是正态分布，则与Pf的关系可根据标准正态分布函数表求得，其中主要数据列于表3-7。可见，可靠性指标与Pf失稳概率一样，可以作为衡量边坡可靠性的一个标准。,表37可靠性指标与失稳概率的关系,以上安全余量概念，仅适用于边坡抗滑力和下滑力为独立变量，即下滑力仅与滑体重量有关，而抗滑力仅与加固措施有关，但实际边坡抗滑力还与滑体的重量等参数有关，故其并非独立变量，因此一般采用蒙特卡罗法进行分析。,2)蒙特卡罗法蒙特卡罗法是一种更为灵活的边坡失稳概率计算方法，其可避免复杂的积分计算及beta分布函数无法显示求解的问题。此外，蒙特卡罗法能解决参数为混合分布类型及任意变量(无论变量是否为独立变量)的问题。如图3-8所示，蒙特卡罗法为一个迭代过程，其主要步骤包括：估计每个输入变量参数的概率分布；为每个参数生成随机值，描述了一个呈正态分布的随机数(01间)与其概率值的关系；计算抗滑力与下滑力的值，并确定抗滑力是否大于下滑力；重复上述过程N次(N100)，然后根据下式确定失稳概率：(3-6)式中M为迭代过程中出现抗滑力大于下滑力(即安全系数大于1)的次数。,输入1.抗滑力和下滑力表达式r=r(x1,x2,x3,xn)d=d(y1,y2,y3,yn)2.独立随机变量的密度函数f(xi),i=1,2,nf(yi),i=1,2,m,图3-8蒙特卡罗法计算边坡失稳概率流程图,基于概率论的荷载抗力系数分析法，也称荷载抗力系数设计法(LoadandResistanceFactorDesign，简称LRFD)，其为结构设计提供了合理的理论基础。,Myerhoff早期将荷载抗力系数设计法应用于岩土工程，提出了“极限状态设计”概念，包括两种边坡极限状态类型：承载力极限状态和正常使用极限状态，其定义如下：(1)承载力极限状态：边坡由于滑坡、倾倒及强烈风化作用产生失稳。因此在设计服务年限内，边坡必须有足够的安全余量，以防在最大荷