黑龙江安达七中高三数学寒假考试3

黑龙江省安达七中2020届高三数学上学期寒假考试试题（3）一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知是关于x的方程的一个根，则=（ ）A.-4B.0C.2D.43.已知，则a,b,c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4.函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M.在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为，取自M区域的概率记为,则（ ）A. B. C. D. 与的大小关系与半径长度有关6.右图是判断输入的年份是否是闰年的程序框图，若先后输入，则输出的结果分别是（ ）（注：表示x除以y的余数）A.是闰年，2400是闰年B.是闰年，2400是平年C.是平年，2400是闰年D.是平年，2400是平年7.若，则= （ ）A. B. C. D. 8.若等差数列公差不为零，前项和为，且，成等比数列，则（ ）ABCD9.双曲线的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若，则的最小值为（ ）A. B. C.1D.210.已知函数，则（ ）A. 的图象关于点对称 ,B. 的图象关于直线对称,C. 在上单调递减 ,D. 在上单调递减，在上单调递增.11.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为（ ）A. B.0 C. D. 12.设是定义在R上的偶函数，都有，且当时，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、填空题13.若满足约束条件，则的最大值为_.14.已知是夹角为的两个单位向量，则=_.15.已知函数，若在上恰有3个极值点，则的取值范围是_.16.在三棱锥中，点P到底面ABC的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题17.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知的面积为.（1）证明：（2）若求S18.某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A,B两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：（1）通过茎叶图比较A,B两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：记事件C:“A获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C发生的概率.19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是PC的中点.（1）求证：平面；（2）若直线BD与平面PBC所成角为，求二面角的大小.20.已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.(1).若，求的值；(2).点，若，求直线的方程21.已知函数为的导数，且.证明：（1）在内有唯一零点t；（2）.22.在极坐标系中，圆以极点O为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系直线l经过点且倾斜角为（1）求圆C的直角坐标方程和l的参数方程；（2）已知直线l与圆C交于两点，且A为中点，求23.设函数.（1）画出的图像；（2）若，求的最小值.参考答案1.答案：C解析：2.答案：A解析：将代入方程得：，即，由复数相等的条件得，解得，3.答案：D解析：，即，4.答案：D解析：5.答案：C解析：设：四分之一圆的半径为r，则半圆的半径为，A区域的面积为，M区域的面积为A区域的面积加上半圆的面积，再减去四分之一圆的面积，M区域的面积为，.6.答案：C解析：当输入时，1900除以4余数为0，1900除以100余数为0，1900除以400余数不为0输出1900是平年当输入时，2400除以4余数为0，2400除以100余数为0，2400除以400余数为0输出2400是闰年7.答案：B解析：8.答案：C解析：设等差数列的公差为d,成等比数列,即,化简得,当时，可知,满足题意，9.答案：B解析：10.答案：A解析：,则函数定义域为，即,有关于点对称的可能,进而推测为奇函数，关于原点对称，,定义域为,奇函数且单调递增,为向右平移两个单位得到，则函数在单调递增,关于点对称11.答案：D解析：函数的图象的一条对称轴为直线，解得.当时, ，,则和一个为，另一个为2，,则.故当时, 取得最小值为.当时,同理求得, 取得最小值为.12.答案：C解析：13.答案：0解析：如图：由，可得，作出直线，平移直线l，由图可得，当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最大值，由，可得，的最大值是14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：（1）由得 因为，所以，又因为，所以 ，因此（2）因为，所以c，由（1）得由余弦定理得，所以，从而 故解析：18.答案：（1）通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散.（2）记表示事件：“A选手直接晋级”， 表示事件：“A选手复赛待选”；表示事件：“B选手复赛待选”， 表示事件：“B选手淘汰出局”则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得，发生的频率分别为，故，.解析：19.答案：（1）连接AC交BD于O，连接OE由题意可知，又平面BED，平面BED，平面BED （2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设，则设平面PBC的法向量，由得取 直线BD与平面PBC所成的角为，得，解得 同理可得平面PBD的法向量，二面角为锐二面角，二面角的大小为解析：20.答案：(1).由题意，可得，设，联立方程组，整理得， 则，又由 (2).由题意，知，由，可得又，则，整理得，解得，所以直线的方程为. 解析： 21.答案：（1），所以时，即在内没有零点.时，因为，从而，所以在上单调递减，又，所以在内有唯一零点t （2）由（1）得，时，所以，即单调递增；时，所以，即单调递减，即的最大值为由得，所以，因此因为，所以，从而，即，所以，故解析：22.答案：（1）由得即方程（t为参数