广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案

深圳高级中学20142015学年第二学期期中测试高一理科数学 命题人：李浩宾 审题人：张宏伟 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分全卷共计150分考试时间为120分钟第卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是（ ）A B C D2已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D643过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD4已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=（ ）A. B. C. D.25在中，若，则=（ ） A B C D 6已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是（ ）A B C D与的大小与有关7如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（ ）A B C D8已知整数按如下规律排成一列：、，则第70个数对是（ ）A B C D第卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知两条直线若，则 10若，则下列不等式；中，正确的不等式是 （填写正确序号）11已知点P在直线上，则的最小值为 12在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=_.13在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 14等比数列的首项为，公比设表示该数列的前n项的积，则当n= 时，有最大值三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15（本小题满分12分）（）求以下不等式的解集：（1） （2） （）若关于x的不等式的解集为，求实数m的值16（本小题满分12分）已知三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)（)若,求c的值； （）若c=5，求sinA的值17（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）设求数列的前n项和；（III）设,求证：18（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19（本小题满分14分）已知点到直线l：的距离为.数列an的首项，且点列均在直线l上.（)求b的值；（）求数列an的通项公式；（III）求数列的前n项和.20（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和.（)求数列an的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）是否存在正整数m，n（1mn），使得，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.高级中学20142015学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案AAABBABC第卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）92 10. 11. 12 13. 14. 14.解，当n10时，1， | f(11) | f(10) | f(1) |；当n11时，1， | f(11) | f(12) |，的最大值为或中的最大者， 当n=12时，有最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15（本小题12分）（）求以下不等式的解集：1 2 （）若关于x的不等式的解集为，求m的值解：（）1. 的解集为 3分2 的解集为 7分（）若关于x的不等式的解集为，则0,2是的解故，解得，所以 12分16（本小题满分12分）已知三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)（)若,求c的值； （）若c=5，求sinA的值(1) 由 得 5分 (2) 12分17（本小题14分）等比数列的各项均为正数，且（)求数列的通项公式；（）（）设求数列的前n项和.（III）设,求证：解：（）设数列的公比为q，由得所以。由条件可知a0,故。 2分由得，所以。 4分故数列的通项式为an=。 5分（） 9分（III）, 则 14分18（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=，则 则BC=4，由已知得 2分在AEC中，由正弦定理得： 5分在ABC中，由正弦定理得： 8分 在ABE中，由余弦定理得： 11分 所以船速 答：该船的速度为 km/h 14分19（本小题满分14分）已知点到直线l：的距离为.数列an的首项，且点列均在直线l上.（)求b的值；（）求数列an的通项；（III）求数列的前n项和.解：（)由点到直线l：的距离为，得，解得b=2 3分（）数列an满足，即，故是以2为首项，公比为3的等比数列，故，即 8分（III）数列的通项，故由分组求和，错位相减求和得 14分20（本小题满分14分）已知数列an的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和，（)求数列an的通项和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）是否存在正整数m，n（1mn），使得，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由。解：（1）由得， 3分，。 5分（2）当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，等号在n=2时取得此时需满足25； 7分当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，是随