黑龙江大庆高三数学第一次教学质量检测理新人教A

大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科） 2013.9说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案CBDBCCADABCD二填空题（13）； （14）； （15）； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分10分）解：（I），. 3分. 4分（II）由（I）知数列是以为首项，为公差的等差数列，. 6分， 公比. 8分. 10分（18）（本小题满分12分）解：（I）由且得，即. 2分,. 3分,. 4分由余弦定理,得,即. 6分（II）由正弦定理,得,且,8分. 10分所以,故的取值范围是. 12分（19）（本小题满分12分）解法一：（I），.又侧面底面，,且侧面底面，底面. 而底面，. 3分在底面中，,. 又， 平面. 6分（II）设为中点，连结，则.又平面平面，平面平面，, 平面.，.过作于，是二面角的平面角. 9分由已知得，, .由和相似得，.即二面角的余弦值为. 12分解法二： ，.又侧面底面，且侧面底面，底面.又，两两垂直.分别以,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系，如图. 2分zyxABPCD（I），则，. ，,，.又，平面. 6分（II）由已知，平面，所以为平面的一个法向量 7分 设平面的一个法向量是，则 ， 取，得平面的一个法向量. 10分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，.即二面角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）元件为正品的概率约为 1分元件为正品的概率约为 2分（II）（i）随机变量的所有取值为 3分； ； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（ii）设生产的件元件中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 ，或 10分 设“生产件元件所获得的利润不少于元”为事件，则 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）函数的定义域为.因为， 1分令，即， 2分当时，；当时， 3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分故在处取得极小值. 5分（II）由知, . 6分若，则当时，即与条件矛盾； 7分若，令，则，当时，；当时，所以， 9分所以要满足条件不等式恒成立，只需即可，再令，则 ，当时， ，当时， 所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以综上所述，的取值集合为. 12分（22）（本小题满分12分）解：（I）法一：设椭圆的方程为，由已知可得 3分解得：，椭圆的方程为.5分法二：设椭圆的方程为，椭圆的两焦点坐标分别为， 1分， 3分，又， 故所求椭圆方程为. 5分（II）解：由得6分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分设， 8分法一：当时，设直线的倾斜角为，则， 9分 10分，当时，令，当时，在上为增函数，. 11分当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为 12分法二：当时，设直线的倾斜角为，则， 9分过点做，垂足为，则，令，则，即， 11分当时，四