数理逻辑的规则与定理-2009

一、命题逻辑推理规则：1. A1，A2 .An Ai (i=1,2,.,n) （）（包含律）2. 如果D(D)且DA，则 A（）（传递律）3. 如果A，则，D A（0）（增加前提律）4. 如果，AB，B，则 A（）（反证律）5. AB，AB（-）（消去律）6. 如果，A B，则 AB（+）（引入律）7. ABA，B（-）（消去律）8. A，BAB（+）（引入律）9. 如果,A C且,BC，则,ABC（-）（消去律）10. AAB，BA（+）（引入律）11. AB，AB 以及 AB，BA（-）（消去律）12. 如果，AB且，BA，则AB（+）（引入律）二、谓词逻辑推理规则：13. xA(x)A(a)（-）（消去律）14. 如果 A(a) 且a不在中出现，则 xA(x)（+）（引入律）15. ,A(a) B 且a不在和B中出现，则,$xA(x) B（$-）（消去律）16. A(a) $xA(x),A(x)是由A(a)中a的部分出现替换为x而得 ($+)三、斜形证明：1. A1 (前提或假设) 2. A2 (前提或假设) 3. A3 (前提或假设) 4. B1 (A1,A2,A3 B1)5. B2 (A1,A2,A3 B2)6. B3 (A1,A2 B3)7. B4 (A1,A2 B4)8. B5 (A1 B5)四、命题逻辑的定理：1. A A2. A BA（肯定后件律）3. AB，BC AC（传递律）4. A（BC），AB AC5. A，A B（矛盾推出一切）6. A AB（否定前件律）7. A AB8. AA9. 如果，A B，B，则 A（+）（归缪律）10. AB，B A11. AB BA（逆否命题）12. AB，BA13. AB BA14. AB，B A15. AB BA16. AB，BA17. AB BA18. AAA19. AA A20. AB，AB A21. AB，AB B22. (AB) A, B23. 如果，A C且，B C，则，AB C（-）24. ABBA25. (AB)CA(BC)26. AB (AB)27. (AB)AB28. AB (AB)29. (AB)AB30. (AA)31. ABBA32. (AB)CA(BC)33. ABAB34. ABAB35. AA36. (AB) AB 摩根律37. (AB) AB38. A(BC)(AB)(AC)39. (AB)C(AC)(BC)40. A(BC)(AB)(AC)41. (AB)C(AC)(BC)42. ABC(AB)(AC)43. ABC(AB)(AC)44. ABC(AC)(BC)45. ABC(AC)(BC)46. AB(AB)(BA)47. AA B48. AB, BC AC49. ABAB50. ABAB 51. AB(AB)52. AB(AB)(AB)53. AB(AB)(AB)54. (AB)CA(BC)55. (AB)(AB)56. A ABB57. A(BC)B(B(AAC)58. A(BC) AC59. (AB)(CD) ACBD五、谓词逻辑的定理：1. ,A(a) B 且a不在和B中出现，则,$xA(x) B (即$-)2. xA(x)yA(y)3. $xA(x)$yA(y)4. xyA(x,y)yxA(x,y)5. $x$yA(x,y)$y$xA(x,y)6. xA(x) $xA(x)7. $xyA(x,y) y$xA(x,y)8. xA(x)$xA(x)9. $xA(x)xA(x)10. xA(x)$xA(x)11. $xA(x)xA(x)12. x(A(x)B(x),xA(x) xB(x)13. x(A(x)B(x),$xA(x) $xB(x)14. x(A(x)B(x),x(B(x)C(x) x(A(x)C(x)15. AxB(x)x(AB(x) xA16. A$xB(x)$x(AB(x) xA17. xA(x)B$x(A(x)B) xB18. $xA(x)Bx(A(x)B) xB19. AxB(x)x(AB(x) xA20. A$xB(x)$x(AB(x) xA21. xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)22. $x(A(x)B(x) $xA(x)$xB(x)23. $xA(x)$yB(y)$x$y(A(x)B(y)24. xA(x)yB(y)xy(A(x)B(y)25. xA(x)$yB(y)x$y(A(x)B(y)26. $xA(x)yB(y)$xy(A(x)B(y)27. AxB(x)x(AB(x) xA28. A$xB(x)$x(AB(x) xA29. xA(x)xB(x) x(A(x)B(x)30. $xA(x)$xB(x) $x(A(x)B(x)31. $xA(x)$yB(y) $x$y(A(x)B(y)32. xA(x)yB(y) xy(A(x)B(y)33. xA(x)$yB(y) x$y(A(x)B(y)34. $xA(x)yB(y)$xy(A(x)B(y)35. x(A(x)B(x) xA(x)xB(x)36. $x(A(x)B(x) $xA(x)$xB(x)37. x(A(x)B(