黑龙江哈尔滨第六中学高二数学份阶段性总结理

哈尔滨市第六中学2021届十月份阶段性总结高二理科数学一、选择题（每题5分，共60分）1以下说法正确的个数是（ ）四边形确定一个平面； 如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A0个B1个 C2个D3个2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆，其中正确的是( )A B C D 3如图，在正方体中，分别为棱的中点，以下四个结论：直线与是相交直线；直线与是平行直线；直线与是异面直线；直线与是异面直线其中正确的个数为（ ）A1 B2C3 D44已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A BC D5如图，四棱锥,是的中点，直线交平面于点， 则下列结论正确的是（ ）A 四点不共面B 四点共面C 三点共线D 三点共线6如图，正方体中，为棱的中点，用过点,的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（）ABCD7圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）A BC D8底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是( ) A B C D9已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆分别相交于点，则 ()A B8C4 D10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（ ） A BCD11.已知椭圆的右焦点为,直线：，点，线段交椭圆于点,若，则()A B2C D312已知椭圆的方程是，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线与圆和椭圆在轴上方的部分分别交于两点，则面积的最大值为()A B C D二、填空题（每空5分，共20分）13抛物线的准线方程是，则的值为_14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面，若球的体积为，则正方体的棱长为_15已知双曲线的右顶点为，以为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为_16已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足为，若与(其中为坐标原点)的面积之比为31，则点的坐标为_三、解答题（共70分）17（10分）某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是，其中求该几何体的体积和表面积18（12分）（1）已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，四边形为正方形，点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值. (2)如图，在长方体中，分别是的中点，求异面直线与所成角的余弦值19（12分）（1）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，求该几何体的表面积（2）圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,求圆台的侧面积20.（12分）过点作直线与曲线：交于两点，在轴上是否存在一点，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。21（12分）如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由22.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，求的取值范围高二理科数学答案：一、选择题：1-5 BBCAD 6-10 ADDBD 11-12 AC二、填空题：13. 14. 15. 16.三、简答题：17. 18. 19. 20解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，。由消y整理，得 由直线和抛物线交于两点，得即 由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足式此时.21解：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点P的坐标为(0，1)，且1，于是解得a2，b所以椭圆E的方程为1(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx1，点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立直线与椭圆方程得得(2k21)x24kx20其判别式(4k)28(2k21)0恒成立由根与系数的关系可得，x1x2，x1x2从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12，所以当1时，23此时，3为定值当直线AB的斜率不存在时，直线AB即直线CD此时，213故存在常数1，使得为定值322.解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值，此时SPF1F2|F1F2|OP|bc，bc4，因为e，所以b2，a4，所以椭圆方程为1.(2)由(1)得，F1的坐标为(2,0)，因为0，所以ACBD，当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|6814.当直线AC的斜率k存在且k0时，设其方程为yk(x2)，A(x1，y1)，C(x