高中数学数列的概念及等差数列理北师大必修5知识精讲

算术级数师范大学版高二和必修5中的数学数列概念:这是教育信息一、教学内容：数列和算术级数的概念二，教学目标理解序列的功能特征可以区分序列的单调性。掌握了通项公式的定义，就可以用不完全归纳法写出序列的通项公式。理解和掌握算术级数的定义将决定一个数列是算术级数，掌握算术级数的一般项公式，前N项和公式，以及算术级数的性质和应用。运用函数思想、方程的数学思想和从特殊到一般的数学思想解决数列问题的经验。三、知识分析的要点：(一)序列的功能特征数字序列的一般项是项数n的函数，即(数字序列具有单调性、周期性等功能特征。):(2)算术级数的相关知识1.算术级数、通项公式、前N项和公式的定义(定义)(一般术语)，(前N个术语和公式)等差数列通项与前N项之和的关系；2.算术级数的性质：(1)如果序列是算术级数，则序列是算术级数(2)如果序列是算术级数，并且(3)如果序列是算术级数，即前N项之和，它就是算术级数(4)如果序列是算术级数，即前N项之和，则有典型例子测试地点一：用不完全归纳法写出数列的通项公式例1:根据下列序列的前几个项，写出该序列的一般项公式(1)(2)(3)1，0，-1，0，1，0，-1，思路分析这样的问题经常被观察到，与N的关系被观察到，规则被发现，用不完全归纳法写出一个通项公式。解决方案：(1)、(2)、(3)测试点二：判断数列的单调性(检验函数特性)例2:给定序列的一般术语，问：序列是否有最大的术语，如果有，找出术语的数量，如果没有，请解释原因。思路分析这个问题考察了数列的单调性，有必要从比较和大小的关系来分析增减。解决方案：当n 9时：因此，可以推断该系列中最大的项目是项目9和项目10，即测试地点3:算术级数的判断例3:已知序列的前N项之和是并且满足：(1)验证序列是算术级数，(2)找出序列的通项公式思路分析(1)判断数列是否为等差数列有三种常用方法：(1)定义法，(2)中间项法：如果数列满足：则数列为等差数列。(三)一般项方法：如果序列满足：为常数，则序列为算术级数。这一主题的特点得到了定义的证明。(2)根据(1)计算，并重复使用已知的：计算。解决方法：(1)替换可以证明：(2)从(1): (n2)因此，当n2、=、n=1时，因此测试地点4:算术级数性质的应用例4:已知序列是算术级数，第一项，容差D，(1):如果：13是系列中的一个项目，如果是，是什么项目，如果不是，请解释原因。(2)如果=1，求公差D以使其最小化思路分析 (1)从算术级数的性质中找出数列的通项公式，然后进行判断。(2)用二次函数求最大值，并将其表示为关于d的二次函数。解：(1)从已知的中获得：其中d=，因此=(n-9)=1From=13，n=18，也就是说，13是序列中的第18项。(2)来自已知：=1，=1 d，=1d，所以那个时候，最小的。例5:已知序列是算术级数，第一项，容差d0，如果找到该值，(2)如果找到该值(3)用函数观点证明上述两个有趣的结论思路分析 (1)(2)从已知条件出发，建立和D方程，求出和D，然后用数列通项公式和前N项公式求出结果。(3)对于结论(1):当d0时，第解答：(1)从已知：到：从算术级数的通式：=0已知自：(3)对于结论(1):选择与a、b和c共线的点列：对于结论(2):如果序列是算术级数，您可以在图像上选择三个点，并且三个点A、B和C共线：.(*)，用(*)代替，得到：例6:已知序列是算术级数，容差d0，是其n项之和(1)如果=1，证明这些点在同一条直线上，并写出直线方程(2)如果验证点都在以0为中心的半径为1的圆内。思路分析 (1)数列是由算术级数得知的：数列是算术级数，可以根据算术级数的函数特征加以证明。(2)只要点阵列到圆心的距离小于圆的半径。解决方法：(1)所以这些点都在直线上也就是说，点都在通过点(1，1)的直线上，斜率是，直线方程是：(2)当时，所以去拿卡片。测试点5:算术级数中的奇数和奇数项例7:算术级数的前12项之和。在前12项中，偶数项与奇数项之和的比例是32: 27。找到这个系列的通用术语。思路分析算术级数中的奇项和偶项问题是算术级数中的一种常见类型。如果算术级数中的项数是(2n-1)，如果所有奇数项之和是，所有偶数项之和是，则有：(中间项目在哪里)。如果项数是偶数(2n)，则有。因此，可以根据已知的情况求解该主题，然后可以求解容差D，然后可以找到一般项，或者可以建立关于第一项和容差的方程，并且可以找到第一项和容差。解决方案1:解决方案2:测试点6:算术级数前N个和的最大值例8:序列的前N项之和是已知的，并且(1)验证序列是算术级数。(2)如果序列的前N项之和的最小值被找到思维分析(1)它可以通过代入已知条件来证明。(2)用二次函数求最小值或利用算术级数的性质：此时，序列的前N项之和有最大值，满足因此，n是确定的。此时，序列的前n项之和具有最小值，从而确定n。解决方案：(1)即：因此。(2)方法1:用二次函数求：将序列的前N项之和设为，并从(1)得到：因此，当n=15时，序列获得最小值-225方法2:最小值，即序列的前15项和最小值，最小值为-225。四、本讲座涉及【数学思维方法】:本课主要讲述函数特征、算术级数概念和性质的应用。在用不完全归纳法确定数列的通项公式时，使用了一般数学思想的特殊方法。在确定算术级数的相关问题时，运用了方程的数学思想、分类讨论的数学思想和函数的思想。尤其值得注意的是用函数的思想来求解数列。准备学习指南(几何级数和级数在日常经济生活中的应用)首先，预览之前的知识1.在同一坐标系中制作函数图像，并比较两个函数图像之间的差异。2.在同一坐标系中制作函数图像，比较两个函数图像的变化趋势。3.一家公司今年的产值是500元.计划在未来5年内比上一年的年产值增加5%。你能写下从今年开始的未来6年的产值吗？(用A表示)。在过去的六年里由小到大组成了一系列的产值。这是数列吗？如果没有，它的特点是什么？学生在日常生活中如何处理零用钱？你会把父母给你的零用钱存入银行吗？你知道如何在银行存款吗？第二，预习指导学习询问和思考：调查任务：几何级数和数列在日常经济生活中的应用。1.几何级数的定义。它被称为公共比率，公共比率满足f反思 (1)你知道几何级数的一般公式是如何推导出来的吗？该方法与用于推导算术级数的一般项公式的方法相同吗？(2)几何级数通式中的量是多少？(3)几何级数的单调性等函数特征可以用来分析几何级数的单调性与第一项和公比的关系。(参见教科书中的思考与交流)(4)如果序列是几何级数，那么所有序列都是几何级数吗？你能用几何级数的定义和一般公式来解释吗？(5)在几何级数中，如果p q=s t，这是真的吗？请用几何级数的通式来证明它。3.等比项目的定义：反射 (1)在几何级数中，除了前两项和后两项，每一项都是前两项和后两项的等比例。你能用数学公式表达它吗？这个结论可以用来判断一个序列是否是几何级数吗？(2)如果三个数字a、b、c满足：那么A，B和C一定是几何级数吗？4.几何级数的前N项和公式是：再思考 (1)几何级数的前N项和公式在演绎过程中使用什么方法？这和算术级数的前N项和公式的推导是一样的吗？(两种方法都要熟练掌握)(2)在使用几何级数的前N项和公式时，我们应该特别注意什么？(3)如果序列是几何级数，并且是它的前N项之和，它是几何级数吗？你能用几何级数的前N项和公式来证明它吗？(4)如果序列和的前N项，这是序列的几何级数吗？(可以用前N项和几何级数公式来解释)(5)如果数列的通项公式=，数列是算术级数，数列是几何级数，你能通过几何级数的前N项之和找到数列的前N项之和吗？5.日常经济生活中有两种存款。反射 (1)两种矿床类型中哪一种是几何级数型？哪个是算术级数类型？(2)单一利息计算：如果P代表本金，N代表到期日，R代表利率，那么本金和利息的总和是多少？如果使用复利，本金-利息和公式是什么？模拟试题(回答时间：60分钟)一、选择题：*1。在算术级数中，如果序列的前8项之和是()A.公元前128年80年64年56*2。对于第一项为-60的算术级数，如果第10项为正，则容差D的值范围为()A.学士学位*3。已知表示级数的前K项之和，这个级数是()A.增加序列b .减少序列c .恒定序列d .不确定性*4。已知序列满足： ()A.0B。华盛顿特区5.算术级数，第一个N分别与，和相遇，然后()A.b11c。D.6.等差数列中前M项之和为30，前2m项之和为100，前3m项之和为()A.公元前130年。210D。2607.在有2n个1项的算术级数中，所有奇数项的和是165，所有偶数项的和是150，然后n=()9B. 10C。11D。12第二，填空8.在该系列中，ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.众所周知，算术级数的前N项之和*10。对于算术级数中的第一项，其前11项的平均值为5。如果选择了一个项目，剩余的平均值为4，则所选项目为项目。*11。这座建筑总共有N层。每层指定一人。总共有N个人聚集在K楼的临时会议室开会。为了使N个参与者的总行程最短(假设两个相邻楼层的楼梯长度相同)，则K=_ _ _ _ _三、计算问题*12。称为算术级数，第一项，公差D=-4(1)如果找到K值。(2)如果设置了前N项之和，询问序列中是否有两个相等的项，如果有，找出这两个项，如果没有，说明原因。*13。设置序列前N项的总和。(1)找到序列的通项公式。(2)判断该序列是否为算术级数，并加以证明。*14。函数f(x)对于任何xR都有(1)总和的值。()(2)如果序列满足：序列是算术级数吗？请提供证据。试题答案一、选择题：1.C 2。A 3。C 4。B 5。C 6。C 7。B其次，8.49-72 10。项目1111.当n是奇数时，当n是偶数时，或三。回答问题12.分析：(1)绝对价值必须在欲望总和之前被移除，所以判断的符号必须被移除。(2)假设两项相等，通过讨论方程的解来判断方程的存在性。解决方法：(1)由于已知，序列的前6项大于零，第7项小于零。(I)当时，=60解决方案是k=4或k=7.5(省略)(ii)当k 7时，=12(23-26)-k(23-2k)=From=60，方程式：方程式没有解总而言之，k=4(2)假设有两个原因，它们是：(p-q) (2p2q-23)=0.(*)由于pq和2p 2q是偶数，2p2q-23 0表示(*)无效。因此，没有平等的条件。13.分析：(1)通过确定数列的通项公式。(2)从算术级数的定义来看。解决方法：(1)当n=1时。当n。由此我们可以得到：=(ab) 2a