高中数学剖析数学高考中的恒成立问题

高考数学恒成立问题探析广东省湛江市包头区第一中学潘友宇。新课程标准下的高考越来越重视对学生综合素质的研究，一定的成立问题主要是渗透一阶函数、二阶函数等函数的性质、图像、转换、正则化、数字组合、函数和方程式等思维方式，对开发思维灵活性、创造力等有积极作用。在这三年的数学高考中，经常出现一定的成立问题，其形式逐渐多样化，但与函数、导数知识有着不可分割的关系。要在入学考试数学中解决一定的成立问题，一般使用以下几种方法。函数性质法；主要参数转换方法；分离参数法；数值组合方法。下面以最近3年高考试题为例进行分析。一、函数特性方法1，二次函数：如果二次函数(或)在r中是常数(或)；如果二次函数(或)在指定区间上保持不变，可以利用吠陀定理和根分布等知识来解决。图31oxy图11xy01xy0图2例1(08江西第12卷)。对于实数，如果和的至少一个值为正，则实数值范围为()A.(0，2) b. (0，8) C. (2，8) D. (-，0)分析：和的函数类型，直接受参数影响，因此首先针对参数对数字进行分类讨论，转换为不等式的一定问题，利用函数特性和图像解决问题。分析：当时，我们从上而下成立，显然没有满足问题。(图1)那时，安慰减少了，上面继续建立。相反，洞口向下，通过定点(0，1)的二次函数，这显然不满足问题。那时，越来越多，继续建立。相反，它是洞口通过定点(0，1)的二次函数，从而产生随机实数。如果和的至少一个值为正，则只能向上。(图3)具有或，概括起来，马上就能得到。因此，选择b。例2(09江西第17卷)函数。设置. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)在任意实数上恒定成立并求的最大值。(摘录)解决方案：(1)、是、是、上、是、最大值为。2、其他函数：常数设定(请参阅：如果没有最小值，则常数限制大于0)；常量设置(注：如果不存在最大值，则常量限制小于0)。）例3(07重庆卷20)已知在这里求极值。其中是常数。想确定(1)的值。(2)讨论了函数的单调区间。(3)在任意情况下，不等式找到一定的值范围。分析：坚持，解决这个问题的关键是。解决方案：(1)(2)略由(3)到(2)表示，这里得到最小值，这个最小值也是最小值。要建立持续性，只需，或者。的值范围为。例4(08天津门21)。设定函数。在这里。任意情况下不平等总是成立的，求出值的范围。(摘录)分析：换句话说，解决这个问题的关键是找到。解决方案：(iii)条件知道那时，那时，因此，函数的最大值是两者中的较大值。为了创造任意的东西，不平等总是成立的，即，常设成立。也就是说，因此，满足条件的值的范围为：示例5(09年完整卷II文本21)设置了常量(II)在当时一定的情况下寻找值的范围。(摘录)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分析：用微分求函数的最大值，由一定成立条件得到不等式条件的范围。解决方案：(II)或(I)得到最小值。-5.u.c.o.m是个问题。二、主要参数转换方法如果在分离参数时出现问题，或者在很难找到函数的最大值的情况下，即使可以轻松地分离参数和参数，也最好改变思维的角度。如果把周元和参数换成不同的位置，加上不同的知识，经常会得到惊人的快速结果。例6(07辽宁人文22)是所有错误的已知函数。(I)找到函数的解析公式。(ii)在任意情况下，找到常数、值范围。分析：(I)、，常数。由二次函数的性质得到，并求解。(ii)。命令，即。因为有。有。有。因此，值的范围是。例7 (08安辉教养20)。已知函数，其中是实数。所有不等式，准确值范围(摘录)分析：已知参数的范围、所需参数的范围、主参数总和的转换位置、被视为参数函数的配置、转换、常量的创建和解决。分析：可以通过问题来判断。“对，对，对。设置()、被视为参数的一个函数。一定成立，对的单调递增函数。所以，稳态的充分先决条件是，所以值的范围是。三、分离参数法使用分离参数方法创建不等式，(，实际参数)常量中确定参数值范围的基本步骤：(1)将变量从变量中分离，即以一定的形式分离；(2)找到上述最大(或最小)值。(3)解开不等式(或)的值范围。适用的问题类型：(1)参数和变量可以分离。(2)函数的最大值很容易找到。例8 (07年山东卷文15)时，如果不等式稳定成立，则值范围为。解析：时，由。命令，很容易看出它是负函数。因此；示例9(09山东卷21)已知函数，其中w.w.w.k.s.5 .。(1)满足什么条件后求极值？(2)如已知，在区间单调递增，试验显示值的范围。分析：此问题具有三个已知变量、的范围，并且使用显示的值范围，因此可以按已知数字进行查看、报告和分离。分析：(2)区间单调增长是常事。设定、指令或(舍弃)、那时，单调递增函数；单调递减函数，即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。此时区间是稳定配置的，因此区间单调地增加。总之，当时，当时。第四，数字组合(针对类型问题，重新处理将数字组合想法转换为函数图像的关系)合理地变换等式或不等式后，如果可以轻松地绘制等号或等号两边的函数图像，就可以通过绘画直接判断结果。特别是选择题，填空方法更加方便快捷。o例10 (07安徽科学3)任意不等式是常量时，实数的范围是(A) (B) (C) (D)分析：是的，