高中数学《导数的概念》教案4新人教A选修22

高中数学导数的概念教案4新人教科书a版选择题2-2一、教材分析导数的概念是高中新教材人教a版选矿2-2第1章1.1.2的内容，根据学生学习物理平均速度和瞬时速度的背景下以及上节课学习的平均变化率，阐述平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例得出导数的概念，为更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础新教材对这个问题的处理发生了很大的变化，与旧教材的不同从平均变化率开始，用形象的直观的“近似”方法来定义导数。问题1气球平均膨胀率-瞬时膨胀率问题2高台跳水的平均速度-瞬时速度函数的瞬时变化率(导数)函数的平均变化率根据上述教材结构和内容分析，以学生认知水平为基础，制定以下教学目标和重要、难点二、教育目标1、知识和技能：通过许多事例的分析，通过从平均变化率向瞬时变化率转变的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数。二、过程和方法：手算培养学生的观察、分析、比较和归纳能力问题探究体验逼近、类比、已知探究未知、从特殊到一般的数学思想方法3、感情、态度和价值观：从运动的角度体会导数的内涵，使学生把握导数的概念已不再困难，引起学生学习数学的兴趣。三、重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解难点：根据平均变化率探索瞬时变化率，深入理解导数的内涵通过方法，引导学生观察突破难点四、教育构想(具体如下表)教育的一环教育内容师生互动设计的想法创造情景、引进新课程幻灯片回顾上节课留下的思考问题，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位： m )和跳跃后的时间t (单位： s )之间的函数关系h(t)=-4.9t 2 6.5t 10 .计算运动员在此时间内的平均速度，考虑以下问题(1)运动员在这个时间静止吗？用平均速度表现运动员的运动状态有什么问题吗？首先，让我们回顾一下上节课遗留的思考问题在学生相互讨论、交流结果的基础上，运动员们获得了这段时间的平均速度为“0”，但我们知道运动员们在这段时间内没有“静止”。 为什么会发生这样的事呢？可以引起学生的好奇心，平均速度只能粗略地表示一段时间内物体的运动状况，并且需要研究一段时间内的速度，即瞬时速度，以更加精确地描绘物体的运动。让学生有问题上课，激发学生的求知欲初迈步勘探索、展览会表示不满内涵根据学生的认知水平，概念的形成可分为两个层次结合跳水问题，明确瞬时速度的定义问题1 :请考虑一下如何求出运动员的瞬时速度，例如t=2点的瞬时速度提出问题之一是组织学生讨论，选择t=2这样的具体时刻，研究其附近平均速度的变化情况，找出问题的思路，引导他们具体化抽象问题理解导数的内涵是本节课的重要难点，通过反复质疑，把学生推向问题的中心，让学生操作，直观强调重点，突破难点q2:t取不同值时请试着计算一下tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001是.学生对概念的认知必须利用很多直观的数据，所以我让学生利用计算器，分组完成了问题帮助学生从平均速度理解“以知识探索未知”的数学思想方法，培养学生的手操作能力问题3:t变为0时，平均速度有怎样变化的倾向？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-1300991510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049是.另一方面，在小组讨论中，上台表演，显示计算结果的同时，在t=2的时刻t变为0，平均速度以决定的值-13.1，即瞬时速度，首次的体会逼近思想。 另一方面，通过动画诱导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会接近思想，为了方便表现，在数学中用简洁的符号来表现数字结合消除了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重要难点，体验了数学的简单性问题4 :运动员是如何表现某个时刻的瞬间速度的呢？让学生考虑如何表现：选手在某个时刻的瞬间速度，学生意识到代替2，可以模拟地得到与旧教材相比，这里没有提及界限概念，通过形象生动的方法思想来定义时刻的瞬时速度，符合学生的认知规律，提高他们的思维能力，体现出特殊的一般思维方式利用其他实例，抽象化导数的概念问题5 :气球体积时的瞬时膨胀率是如何表现的？与过去学习的瞬时速度问题相比，引导学生显示瞬时膨胀率积极的师生交流有助于看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和转移。 对于不同背景下的数学共性，即不同的现实问题，瞬时变化率具有不同的现实意义问题6 :将这两个变化率问题的函数用于表现时，函数的瞬时变化率会怎样呢？在前两个问题的基础上，提出并记述了导数，这是此处研究的函数的瞬时变化率(也记作)让学生抛弃具体问题的实际意义，抽象地得到导数的定义，从浅到深、难、从特殊到普通，在帮助学生完成思维飞跃的同时提到导数的时代背景，使学生感受到数学文化的熏陶，数学来源于生活，服务于生活。渐进扩张扩大例1 :原油需要精制成汽油、柴油、塑料等不同产品，冷却原油加热。 第x h时，原油温度(单位：)为(1)计算第2 h和第6h原油温度的瞬时变化率，说明其意义。(2)计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率，并说明其意义。步骤：启发学生，根据导数的定义，分别求和第2 h和第6h原油温度瞬时变化率分别为-3和5，可以说明其含义吗？大家能用同样的方法解决问题吗？教师和学生一起总结的结果是，导数是瞬时变化率，能够反映物体变化的速度逐步提问，让学生深入探究导数的内涵发展学生应用意识是高中数学课程标准提出的重要理念之一。 以教学中的具体问题为载体，加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用已知的是，变化式练习：物体运动的位移量(m )和时间t(s )满足关系s (t )=-2 t 2到5 t (1)，并且获得物体在第五秒和第六秒的瞬时速度(2)求出t时刻物体的瞬时速度(3)求出物体t的时刻运动的加速度，判断物体正在进行什么样的运动学生独立完成，上台表演，第三次体验思想逼迫目的是让学生从数学角度看物理模型，建立各学科之间的联系，更深入地把握事物的变化规律总结一下、内藏知识1 .瞬时速度概念2 .导数概念3、思想方法：“既知又未知”，近似，类比，从特殊到一般指导学生讨论，互相补充回答，老师审查，用幻灯片提示让学生做好自己的总结，不仅是总结知识，也是总结数学思想的方法。 这是重组知识的过程，是多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，有助于学生自己构建知识体系，整理知识脉络，养成良好的学习习习惯作业安排，板书设计(必需)第10页练习题a组第2、3、4题(选择) :考虑第11页的练习题b组第1题作业是学生信息的反馈，在作业过程中可以发现、弥补教学不足，同时重视个人差异，按材料教学后补板书设计整洁，容易突出知识目标五、法学和教法法学和教具学问：(1)合作学习：分组讨论、合作交流、共同探讨问题。 (问题2的处理等)(2)自主学习：指导学生通过自己的经验，动动嘴，动脑，参加数学活动。 (问题3的处理等)(3)探究学习：让学生发挥主观能动性，自主探索新知识。 (例题处理等)教具：电脑，多媒体，计算器教法：强调围绕全课程“为学生发展”的教育原则，名师生交流、共同探索。 指导教师指导，循序渐进(1)新课程引入提出问题，激发学生的求知欲(2)理解导数的内涵数形的结合，用手计算，学生自主探索，得到导数的定义(3)例题处理始终从问题出发，反复疑问，使他们在搜索中满足知识(4)变形练习加深对导数内涵的理解，增强新知识六、评价分析该课从平均速度到瞬时速度，从微分系数，展示了一个完整的数学探索过程。 提出问题，计算观察，发现规则，给出定义，使学生体验知识再发现的过程，促进个人学习。从旧教材看，导数概念的学习起点，从数列的界限到函数的界限，到导数的界限。 这种概念构建方式具有严格的逻辑性和系统性，但是学生很难理解极限的形式化定义，也影响了导数的本质理解。新教材不是介绍极限的形式化定义和相关知识，而是通过直观的图像方法来定义导数。通过列表计算、直观地把握函数的变化倾向(包含极限的记