频率分布直方图题型归纳-邓永海

频率分布直方图问题类型摘要1 .来自三个量值的通知二求一，即频率、频率和采样容量2 .补充频率分布表3 .编制频率分布直方图4 .性质“面积和为1”的应用补充直方图5 .与分层抽样、数列等知识综合6 .估计整体频率分布、区间内的度数问题图1-4是根据某些城市年6月的平均气温(单位：)数据得出的样本频率分布直方图，其中平均气温范围为 20.5，26.5 ，样本数据组为 20.5，21.5 ，21.5，22.5，22.5 已知样品中平均气温低于22.5的城市的数量为11，样品中的平均气温为25.5以上的城市的数量为_ .图1图414.9 分析本问题通过调查频率分布直方图和样本估计整体知识，调查数据处理能力，使问题变得容易样品容量=50，样品中平均气温在25.5以上的城市数为5010.18=9【例2】18.I22012安徽卷某产品直径长度与基准值之差的绝对值不超过1 mm时，视为合格品，否则视为不合格品，在最近的产品抽样检查中，从某工厂生产的该产品中随机抽取5万件进行检查，结果发现50件不合格品。 计算这50件次品的直径长度和基准值的差(单位： mm )，将得到的数据分组，得到以下的频度分布表分组度数频率-3，-20.10-2，-18(1，2 )0.50(2，3 )10(3，4 )合计501.00(1)将上述表中缺少的数据填入解答卡的相应部位(2)估计该工厂生产的该产品中，不合格品的直径长度与基准值之差落入区间(1、3 )内的概率(3)现在对该工厂这种产品的某批进行了检查，结果发现了20个不合格品，因此可以估算出这些产品中合格品的点数18 .解： (1)频率分布表分组度数频率-3，-250.10-2，-180.16(1，2 )250.50(2，3 )100.20(3，4 )20.04合计501.00(2)由频度分布表可知，在该工厂生产的该产品中，不合格品的直径长度与基准值之差收敛于区间(1、3 )内的概率约为0.50 0.20=0.70(3)将该等产品的良品数量设为x点根据问题得到x=-20=1 980 .因此，该批产品的合格品件数估计为1，980件【例3】18.I22014全国新课卷I从某企业生产的某产品中提取100分，测定这些产品的一个质量指标值，根据测定结果得到以下度数分布表质量指标分组值 75，85 85，95 95，105 105，115 115，125 度数62638228(1)在闪存卡上制作这些数据的频度分布直方图(2)估计这种产品的质量指标值的平均值和方差(同一组内的数据用同一组区间的中点值来表示)。(3)以上抽样调查数据显示，该企业生产的产品是否符合“质量指标值在95以上的产品至少占全部产品的80%”的规定？18 .解： (1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均值为x=800.06 900.26 1000.38 1100.22 1200.08=100质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06(-10 ) 20.26 00.38 1020.22 2020.08=104，因此该产品质量指标值的平均值的估计值为100，方差的估计值为104 .(3)质量指标值为95以上产品所占的比例的推定值为0.38 0.22 0.8=0.68 .由于该报价低于0.8，该企业生产的产品不符合“质量指标值在95以上的产品至少占全部产品的80%”的规定【例4】11.I22013湖北卷从某地区抽取100户居民进行月电量调查，其电量全部在50度到350度之间，频度分布的直方图如图1-3所示。(1)直方图中的x的值为： _(2)这些用户中，使用电量在区间 100，250 内的家庭数为_ .图1图3(1) 0.0044 (2) 70 分析 (1) (0.0012 0.00242 0.003 x 0.0060 ) 50=1x=0.004(2)1-(0.001 2 0.002 42)50100=7017.I2、K22014重庆卷学生20人的某数学考试成绩(单位：分)的频度分布的直方图如图13所示。图13(1)求出频度分布直方图中的a的值(2)分别求出成绩落到 50，60 和 60，70 的学生人数(3)从成绩为 50，70 学生中选择2人，求出这2人的成绩为 60，70 的概率。17 .解： (1)从直方图到组距离为10(2a 3a 7a 6a 2a)10=1解是a=0.005(2)成绩下降到 50，60 的学生人数为20.0051020=2成绩下降到 60，70 的学生人数是30.0051020=3(3)成绩落到 50，60 的2人为A1，A2，成绩落到 60，70 的3人为B1，B2，B3，从成绩为 50，70 的学生中选择2人的基本事件共计10件(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A2，B1)、(A2，B2)其中两人成绩在 60，70 的基本事件有(B1，B2 )、(B1，B3 )、(B2，B3 )三个求得的概率是P=【例5】(12 )从某小学随机抽取100名学生，身高(单位：厘米)数据制作频度分布直方图(图)。从图中的数据可以看出a=。 从身高开始 120，130 、 130，140 、 140，150 三组中的在学生中，通过分层抽样的方法选出18人参加活动身高在 140，150 以内的学生中选出的人数应该是。【例6】12 .为了了解某个高中的高中3年级学生的视力状况，随机调查了该高中100人的高中3年级学生的视力状况，得到了频