数学人教版八年级上册全等三角形复习.ppt

全等三角形,九集镇龙门初级中学孙保江,全等三角形的性质:,全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的周长相等、面积相等.全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等三角形的判定,知识回顾,一般三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角三角形全等的判定：,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,全等图形:,能完全重合的图形叫全等图形,全等三角形:,能完全重合的三角形是全等三角形.,回顾知识点：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,三角形全等判定方法5,有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。,在RtABC和RtDEF中,ABCDEF（HL）,A,B,C,D,E,F,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）：已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),三个角对应相等的两个三角形全等吗？,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,全等三角形识别思路,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件_，使ABCDCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：AB=DC，BC=CB,ABC=DCB（SAS）,AC=DB（SSS）,A=D=90（HL）,如图，已知C=D，添加一个条件_，可得ABCABD，,思路2：,再找一角,已知一边一角（边角相对）C=D，AB=AB,（AAS）,CAB=DAB或CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知1=2，添加一个条件_，可得ABCCDA，,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）：1=2，AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夹此角的另一边,找夹此边的另一角,找此边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知B=E，要识别ABCAED，需要添加的一个条件是_,思路4：,已知两角：B=E，A=A,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或DE=BC,(ASA),(AAS),全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角注意：有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的等价转化,归纳：,全等三角形的进一步应用,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,公共边，公共角，对顶角,试一试,二、转化“间接条件”判全等,6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,4.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF,A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF,即AF=CE,又AFD=CEB，DF=BE,根据“SAS”，可以得到,AFDCEB,解：CAE=BAD,CAE+BAE=BAD+BAE,即BAC=DAE,又B=DAC=AE,ABCADE,根据“AAS”,就可以得到,6.如图（6）是某同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,AB=AD,BC=DC,又AC=AC,ADCABC,在根据全等三角形的对应角相等,得到:ABC=ADC,根据“SSS”就可以得到,如图：ABC中，B=2A，AB=2BC，试说明：ACBC,三、活动探究：,例1、把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，问图中共有几对全等三角形？请分别指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABCFEDBPDEQCFPOAQO,例2，把以上两块三角板先拼成如图，再连接AO，则图中共有几对全等三角形？请任选一对加以证明。,A,B,C,D,E,O,ABCAEDBODEOCADOACOAOBAOE,例3，把两块全等的含30角的直角三角板拼成如图，再过点C作CPAB于P，过点D作DQAB于Q，请问CP和DQ相等吗？为什么？,A,B,C,D,Q,O,P,若AC=2，求P、Q两点间的距离。,解：ACBBDAAC=BD，CAP=DBQCPA=DQB=90CAPDBQCP=DQ,在RtABC中，ABC=30，AC=2AB=4又在RtACP中，ACP=30，AC=2AP=1，同理BQ=1PQ=4-1-1=2,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,O,O,图2,探究：,把两块全等的含30角的