数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程.ppt

22.2二次函数与一元二次方程,1一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。,3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。当0方程根的情况是：；当=0时，方程；当0时，方程。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,4、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点一个交点没有交点。,复习提问,2、对于二次函数y=x-2x-3,当y=-3时，x的值为,x1=0,x2=2,探究一：,1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：依题意，令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）,你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（）,B（）,x1，0,x2，0,x,(1)抛物线y=x2+2x与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0根的个数()(2)抛物线y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)抛物线y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0根的个数(),二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,探究二：二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0，没有实数根,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点。,抛物线y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴只有一个交点。,抛物线y=ax2+bx+c,3、b2-4ac0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点。,例观察判断下列图象哪个有可能是抛物线y=-x+2x-3的图象是（）,D,抛物线与x轴有两个交点，分别是(x1,0)，(x2,0)。,方程有两个不相等的实数根x1,x2。,抛物线与x轴只有一个交点(x1,0)。,方程有两个相等的实数根（x1=x2）。,抛物线与x轴无交点。,方程没有实数根。,0,0,0,归纳小结：一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的y值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。,布置作业，巩固提升：,第1题必做，第2题选做。1、求下列二次函数图象与x轴的交点坐标，并作草图验证（1）y=x2+6x-9；（2）y=9-4x