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圆的切线的判定,官六中：杨似梅,直线和圆的三种位置关系,课前复习：,dr,割线切线无,交点切点无,如图，在O中经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少？,这时圆心O到直线l的距离就是O的半径,直线l和O有什么位置关系?,活动1,O,r,切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA是O半径，OAl于Al是O的切线。,几何符号表达：,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,如图,ABC中，ABAC，O是BC中点，O与AB相切于E。,1,求证：AC是O的切线,B,O,C,E,A,证明：连结OE，OA,过O作OFAC,O与AB相切于EOEAB,又ABC中，ABAC，O是BC中点,AO平分BAC,F,B,O,C,E,A,又OEAB，OFAC,OEOF,OE是O半径，OFOE，OFAC,AC是O的切线,试一试：,1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。ABOC。OC是O的半径AB是O的切线。,2、已知:如图,AB是O的直径,O过BE的中点C,CDAE.求证:DC是O的切线.,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线。,2,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,小结：,证明：连结OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。PEAC，PEOP。PE为0的切线。,如图,ABC中，AB
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