高中数学同角三角函数的基本关系式新人教B必修4

同角三角函数的基本关系式 教材：普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第22-25页（人教B版）一、 教学目标知识与技能：理解同角三角函数的基本关系式，并能用它来解决已知一个角的一个三角函数值或一个三角函数式求它的另外三角函数值问题过程与方法：通过探究活动，体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、探索问题的能力情感、态度与价值观：通过学生亲自参与学习，培养了学生的参与意识与合作精神，激发了学生探索数学的兴趣，体验了数学学习的过程与探索成功的喜悦二、教学重点、难点教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用教学难点：基本关系式的选取及学生思维灵活性的培养上三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入 复习任意角三角函数定义，并由此提出问题 通过提问的方式，由两个同学回答出任意角三角函数定义，教师用多媒体配合给出答案在此基础上，教师给出以下几个问题：（1）在上面定义中，六个表达式与点P在角终边上的位置有没有关系？（学生共同回答）（2）若点P为角终边与单位圆的交点时，你能写出此种情况下任意角三角函数的定义吗？（3）借助问题（2）的答案，你能探究出这六个三角函数之间存在什么关系吗？（分小组合作完成） 复习旧知识，同时为探究同角三角函数的基本关系式做准备教学环节教学内容师生互动设计意图 同角三角函数的基本关系式的探究过程探究同角三角函数的基本关系并引入课题先小组合作探究，并整理出本组的探究成果教师巡视，关注学生探究情况师：那位同学来展示一下你们小组的探究成果？由学生主动起来代表小组说出探究成果，一小组代表说完后，其余小组代表补充，教师在黑板上配合给出板书在整个过程中教师对同学们的探究成果给予肯定与赞赏同学们的探究成果全部写出后，教师作一总体评价，然后引入课题 留给学生思考、探索的时间与空间，让学生亲身经历知识的发现过程，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦在合作探究的过程，发展学生的合作意识和团队精神同角三角函数的基本关系式的深化 对两个关系式的思考思考：（一）两个关系式中的角有何限制条件？（二）你如何理解“同角”这两个字？ 对关系式进行深挖掘，进一步加深学生对关系式的理解，培养严谨的数学思维品质应用举例 例题已知且是第二象限的角，求角的余弦值和正切值 例题先由学生独立思考后，由一学生起来回答其解题思路，教师板书配合然后教师给出评价和对解题过程的规范性提出要求，并小结已知一个角的正弦值，求另外两个三角函数值的方法（知一求二） 问题：例题中已知角的正弦值，可以求出另外的两个三角函数值，那如果知道角的正切值，能不能求出另外的两个三角函数值呢？（多媒体给出变式一） 通过例题的求解，让学生加深对关系式的理解，并初步掌握关系式在解题中的应用通过板书，培养学生解题规范的习惯 教学环节教学内容师生互动设计意图 应用举例 变式一已知且是第二象限的角，求角的正弦值和余弦值 变式二 已知求角的余弦值和正切值 留给学生充足的时间，让学生自主探索解题思路，教师巡视，发现困难，教师适时引导学生回答思路，教师点评，然后投影出标准答案让同学们进行自我纠正最后一同学小结该题的解题思路和渗透的数学思想，教师补充、完善 问题：在上面两个题目中，我们发现在开方时,决定函数值正负号的关键是角所在象限,如果我把这一条件去掉呢？（投影出变式二） 学生独立思考后把答案写到纸上，教师巡视，然后收取几个同学的答案，选取两份典型答案进行投影先投影一份错误答案，再投影一份正确答案采用学生互评的方式，由学生对提供的答案进行评价，对错误答案一定要找出错误的根源 师:比较例题和变式二的解题过程,你能总结出何时有一解,何时有两解?学生总结,教师完善 问题：上面几个题目都是已知一个角的一个三角函数值求另外的三角函数值，那如果已知一个角的一个三角函数式呢？（投影变式三） 引导学生自主探索，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法体会“知一求二”的数学方法和方程思想的应用 此题出现的错误很典型，采用学生互评的方式，使学生找到错误的根源所在，提高纠错能力通过展示学生的思维过程，提高学生学习的热情和信心 引导学生们学会反思、归纳 教学环节教学内容师生互动设计意图 变式三 已知，求值 师：请同学们设计求、的方案？ 给学生一定的独立思考的时空，让学生展示不同的解题方法 教师根据学生提供的方案进行评价然后学生试解此题，教师巡视指导，最后投影标准答案进行自我纠正 通过解题方式的开放，增大了数学课堂教学的探索性，训练了学生思维的广阔性和灵活性 归纳小结从知识与方法两个方面对本节内容进行归纳总结 采用提问的方式引导学生总结回顾教师点评、补充通过归纳小结，进一步提炼、升华自己所学的知识 布置作业教材第25页练习A中1（1）练习B中1教师出示作业巩固本节所学知识 四、教学设计说明本节采用“提出问题合作探究变式应用”的模式展开首先在复习任意角三角函数定义的基础上提出几个环环相扣、引人思考的问题，然后通过合作探究的方式探究出同角三角函数的基本关系式，并通过设置问题，进一步深化了对关系式的理解最后通过一题多变的方式让学生在自主探索中体验了同角三角函数的基本关系式在一类三角求值方面的基本应用整个教学设计突出以下特点：1 设置问题，引导思维一个好的问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性本节设置了一个个问题，把知识点串联起来，以引导学生思维学生在思考这些问题的过程中，理解了同角三角函数的基本关系式，掌握了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，从而完成了本节的知识目标2 探究学习，训练思维新的课程标准强调教师不能把知识的结果强加给学生，不能单纯的只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程，因此在本节的教学设计中，突出了“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的数学思想无论是合作探究同角三角函数基本关系式，还是自主探究解题思路，都使学生由被动学习变为主动愉快学习，从而调动了他们学习的积极性3 一题多变，发散思维本节课对教材例题做全新的调整，采用一题多变的教学，通过