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八年级数学上新课标人,第十一章三角形,11.2.1三角形的内角（1）,问题情景,学习新知,一、三角形内角和定理的验证,1.量一量：一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少?,2.猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相等吗？是多少度呢？,如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?,你的拼法有哪些呢？说说你这样做的理由。,三角形的内角和是180.,结论,二、三角形内角和定理的证明,如果我们不用测量、剪拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？,BAC+B+C=180，,证明1,过点A作DEBC，,E,D,DEBC,B=1，C=2，,BAC+1+2=180，,即三角形的内角和为180.,1,2,（两直线平行，内错角相等）,延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，1=ACEBA(内错角相等，两直线平行)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,注意:辅助线应该用虚线表示,证明2,延长BC到D，过C作CEBA，CEBAA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,证明3,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,辅助线的添加方法，证明思路为将三角形的三个角为180转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明.,解：因为AD平分BAC，BAC=40，,所以DAB=20，,因为B=75，,所以ADB=180-DAB-B=180-20-75=85.,分析：根据角平分线的定义求出DAB，根据三角形的内角和定理得到ADB=180-DAB-B，代入求出即可.,例1,如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB呢？,例2,解：CAB=BAD-CAD=30，,因为ADBE,所以BAD+ABE=180，,所以ABE=100，ABC=60，,所以ABE=100，ABC=60，,在ABC中，ACB=90.,1在ABC中，A=80，B=C，则B的度数为（）A.50B.40C.10D.45,A,检测反馈,2已知，在ABC中，A+B=C，那么ABC的形状为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不对,解析:根据三角形内角和定理可知，A+B+C=180，因为A+B=C，所以2C=180，所以A=90，所以ABC为直角三角形.,A,3.在ABC中，B=A+10，C=
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