数学人教版八年级上册等腰三角形.pptx

13.3.1等腰三角形,（第一课时）,前面我们学习轴对称图形，探究了轴对称的性质和轴对称图形的作法，同学们想一想，三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？,1.把一张长方形的纸片按图中虚线对折，再剪去阴影部分，然后把它展开得到的ABC有什么特点？,探究一：等腰三角形的概念,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，ABC为等腰三角形),概念：,2.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角.,探究二：等腰三角形的性质,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,A,C,B,D,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,猜想,等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,证明：,作顶角的平分线AD.则1=2,BADCAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证明：等腰三角形的两个底角相等。,作顶角的平分线,在ABD和ACD中,1,2,高,中,角,作底边中线AD.则BD=CD.在ABD和ACD中，,证明：,BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,证明：等腰三角形的两个底角相等。,作底边中线,高,中,角,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,作底边高线AD.则ADB=ADC=90在RtABD和RtACD中，,证明：,RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,证明：等腰三角形的两个底角相等。,作底边的高线,高,中,角,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一）.,性质2,10cm,D,练习课本P771，2，3,例1：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数.解：AB=AC，BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36在ABC中，A=36,ABC=C=72,例题解析,等腰三角形,性质,有两条边相等的三角形,1、等腰三角形的两个底角相等。,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,腰底顶角底角,