数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+c的图像和性质.ppt

y=ax2+c的图象和性质,二次函数,蔚县第一中学于红波,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,探究在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像,解:先列表,描点,连线,得到y=x21,y=x21的图像,y=x2+1,y=x21,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x21,y=x2,抛物线y=x2+1,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?函数的增减性以及最值情况,小组讨论,(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么区别和联系？,y=x2-2,y=x2+2,y=x2,y=x2-2,在同一直角坐标系中画出,y=x2+2,y=x2,的图像，,观察图像，说说它们之间的关系。,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+c(a0)的图象形状大小，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,上加下减,相同,上,c,下,|c|,思考,开口向上,开口向下,(0,c),(0,c),y轴,y轴,当x0时，在对称轴右侧y随着x的增大而减小。,二次函数y=ax2+c的图象和性质,C0,C0,向上平移;C0向下平移.),1函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。,2将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,当堂检测,3.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,4.抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,向下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,向上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,5、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的(),A,B,C,D,A,x,0,y,0,x,y,x,0,y,0,x,y,6.抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为.,y=x2,变式：抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为，,y=x2,或y=x2,7.抛物线y=ax2c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.,8、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,9.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1x20，则y1y2(填“”或“”),亲爱的同学们：通过本节课的学习，你有什么收货和疑问？,布置作业,1.课后33页练习题2