正余弦定理的应用举例教案

天津职业技术师范大学人教a版数学必修51.2正弦定理馀弦定理的应用实例理工学院数学0701田承恩一、教材分析本课是人教a版数学必修5第一章解三角形中的1.2的应用例中测量长度的问题。 因为在上课之前，学生们学习了正弦定理、馀弦定理的公式和基本应用。 本节课的设计意味着在复习以前学过的两个定理的同时，加深理解以便在实际问题中得到很好的应用。 学生们在学习时可以想到，问题中为什么要给出这些已知条件，不是其他条件，在某些特殊的实际问题下可以测量哪些条件，哪些条件不能测量。 在这节课上，我们和同学们一起研究这个问题。(一)重点；1 .正弦定理、馀弦定理各自的公式记忆。2 .解斜三角形问题的实用化和全章知识点的总结。(2)难点1 .根据已知条件，如何找到最简单的解题方法。2、应用数学思想解决实际问题。(三)关键把学习的正弦定理、馀弦定理运用到学生身上。 具有解决基本现实问题的能力。二、学情分析学生学习了高中数学的大部分内容，即使是已经具有必要的数学知识储备和一定的数学思考能力的高年级学生，也有必要的生活经验。 因此，通过生活中的例子，可以导入如何用正弦定理、馀弦定理解决实际问题。 通过让学生自然接受一定的解法，培养了学生学习知识的能力。三、学习目标(一)知识和技能；1 .熟悉正弦定理、馀弦定理的公式2 .运用正弦定理、馀弦定理掌握解决问题的基本分析方法和步骤(二)过程和方法1 .应用实例教学，培养学生推理能力，优化学生思维品质2 .通过教育中的持续问题，引导学生体验探索和解决问题的过程(三)情感、态度和价值观；让学生们找到学习数学的乐趣，让学生们感受到数学在现实中应用的普遍性。四、教育手段电脑，ppt，黑板板书。五、教学过程(设计)教育环节教育内容教师活动学生活动设计图(1)引进(预期)时间2分)同学们，众所周知，过去诸葛亮夜里看天象，郑和七次下西洋，徐霞客游历了很多国家的名山大川。 他们对我的天文观测、航海和地理测量做出了巨大贡献。 随着现代科学技术和数学的发展，我们现在掌握了更先进的方法认识自然。 我们这一章求解三角形的理论在其中起着重要作用。前几天，我们过了中国传统节日中秋节。 中秋节的夜晚月亮很高，仰望夜空，有无限的思念。 同学们想到了什么？ 有些同学考虑月饼。 那个同学说考虑了嫦娥。 太好了。 我想嫦娥奔月的神话故事大家都很熟悉。 嫦娥偷走丈夫后，刚偷走了西王母亲从哪里来的不死身药，就飞舞起来，寂寞起来后，停在离地球最近的月宫。 关于这里有问题。 那遥远的月宫离地球有多远？1671年前，两位法国天文学家测量地球与月球的距离约为385400km。 他们怎么测量两者的距离？ 带着这一系列的问题，我们进入了今天的数学学习。教师需要用生命动作语言向导同学思考。学生听课思考引进这门课的内容同学提交疑问。(2)回顾(预定时间3分钟)正弦定理在三角形中，各边与其对角正弦之比相等，即常用于已知的两角和一边知道两侧及其中一方的对角。合并成一个是，如果知道一边的话，就必须知道那边的对角。馀弦定理三角形中任意一边的平方是从另外两边的平方和减去这两边与他们所成的角的馀弦的积的两倍，即常用于已知的三边知道两侧和它们的角度。帮助同学回顾上节课我知道知识。积极的合作老师的提案我问你一个问题快点快速记忆和把握两个公式。回顾上节课学习的正弦定理馀弦定理公式和基本应用。为下一个应用问题打下基础。(3)新课程讲课(时机是8分钟)新课程讲课新课程讲课在这个环节，让学生说明两个例题，难易度高，让学生理解并把握测量三角形长度的问题。例1 :如下图所示，假设a、b两点在河的两岸，就必须测量两点间的距离。 测量者在a的同一侧。 在某河岸选定c时，测定AC的距离为55m、873BAC=51、873acb=75。 求出a、b两点间的距离(正确地说是0.1m )。解析：求出的边AB的对角是已知的，方形的边AC也是已知的，根据三角形的内角和定理可以计算边AC的对角，根据正弦定理可以计算边AB。a.a乙组联赛c.c解：根据正弦定理a、b两点之间的距离是65.7m米。(值得注意的是，解决实际问题的角度和长度可以用测量仪和米来测量。 这些条件通常默认为已知条件)。案例2 :如图所示，A.B点位于河的对面，设计了测量a、b点间距离的方法。分析：用例1的方法可以计算河流这岸的一点c到对岸的两点的距离。 测量BCA的大小，根据馀弦定理可以计算A.B点的距离。解：测量人员在河岸选定2点c、d，在测量的CD=a，然后在c、d这2点分别测量的BCA=ACD=BDA=ADC和BDC中应用了正弦定理a.a乙组联赛c.cd.d在测量中，根据测量适当决定的线段称为基线。 例如，适当地选择用于AC情况2的CD .基线，示例是适当的。 一般来说，基线越长，测量精度越高。通过例一例二因浅而给予深刻同辈正、利用馀弦定理学习测距问题，中间有需要师生交流的问题。认真思考求解的一般程序和方法，找出其中的规律。让我们考虑一下例2吧？向同学说明用一般解三角形的实际问题来测定距离的方法。 让学生们明白三角形的实际应用很广泛。一旦引出基线，同学就能进一步理解这样的问题。(3)解答课堂上的问题地月距离(记录时1分钟)在上例1、例2的说明中，同学们对馀弦定理的应用有一定的认识吗？ 现在，让我们考虑一下上课时问的问题。两位法国天文学家为了测量地球与月球的距离，利用大致相同子午线上的柏林和望角，测量了cAB、ABC的大小和两地之间的距离ab的长度，计算出地球与月球的距离超过了385400KM。a.a英国广播公司现在让我们再看一遍这个问题。 简单，容易回答吗？当然，随着科学技术的发展，有更先进、更准确的测量距离的方法。启发学生独立思考的能力。最好能结合学到的东西独立解答。回到课堂之前抱有疑问，用这堂课学到的知识来解答。(4)中间总结(钟表1分钟)得到主题后，我们走三步第一步要认真阅读问题，找出问题中的已知条件和要求问题。在步骤2中，将求出的边放入三角形中，观察能否解开该三角形的已知条件。第三步骤，如果条件不足，则在已知条件多的三角形中求解必要条件。 得到最终要求的边的长度。希望学生们能够学习今天的内容，灵活把握正弦定理、馀弦定理解题的基本分析方法和步骤。 并且，在遇到现实中的几个问题时，可以用我们学到的数学知识来解答，并且可以得到学到的结果。(5)放学后的作业同