数学人教版八年级上册角平分线的性质.ppt

12.3角平分线的性质,复习,1.判定三角形全等方法有几种？,SSS、SAS、AAS、ASA、HL(直角三角形中),RtOBPRtOAP,(HL),_,OP=OP,OP是AOB的平分线,1=2,2.已知:OB=OA,PBOB,PAOA,垂足分别是点B、点A.,求证：OP是AOB的平分线,证明：PBOB于点B,PAOA于点A,B=A=900,在RtOBP和RtOAP中,OB=OA,_,_,情景问题,工人师傅想作出这个角的平分线，该怎么办？,量角器,平分角仪器,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,探究,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,探究,证明：,在ACD和ACB中,AD=AB,DC=BC,CA=CA,ACDACB（SSS）,CAD=CAB,AE平分DAB,讨论,如何用尺规作图：作已知角的平分线,A,D,B,讨论,如何用尺规作图：作已知角的平分线,1、以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点M、N。,3、作射线OC.射线OC即为所求,2、分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C,实践应用,练习:平分钝角COD,平分平角AOB,用尺规作图：,通过上面练习,得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么位置关系？,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作已知直线的垂线的方法。,CDAB于点O,将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,请观察后，回答下列问题：,动动手,PD=PE,(1)第一条折痕是AOB的_,(2)第二次得到的折痕PD、PE分别与OA、OB位置关系是_,(3)点P到OA的距离是线段_的长；点P到OB的距离是线段_的长，它们的大小关系是_,由上面的探究活动，可得到的结论是_,角平分线,PDOA于点D,PEOB于点E,A,PD,PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,证明：,OC平分AOB,A,O,B,C,1=2,PDOA于点D，PEOB于点E,PDO=PEO=900,在PDO和PEO中,PDO=PEO,1=2,OP=OP,PDOPEO,（AAS）,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角的平分线的性质：,OC是AOB的平分线，点在上，且PDOA，PEOB，垂足分别是、PD=PE,用数学语言表示为：,、如图，已知OC是AOB的平分线，点在OC上，PMOA,PNOB,垂足分别为M、N，PN=3cm,则PM=_,、如图1=2,DCAC于点C,DEAB于点E,_,（角的平分线的性质）,3cm,CD=ED,4、如图：已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，D是OA上的一点，E是OB上的一点，则PD=PE,这种说法正确吗？（）,P,E,D,O,错误,3.如图:已知点P在OC上,PAOD于点A,PBOE于点B.则PA=PB，这种说法正确吗？（）,错误,如图：CDAB,BEAC,垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且OA平分BAC求证：OB=OC,实践应用,?,?,证明：OA平分BAC,且CDAB于点D，BEAC于点E,OD=OE,在BDO和CEO中,OD=OE,BOD=COE,BDO=CEO=900,BODCOE(ASA),OB=OC,练一练,求证：BC=DE+DB,已知：在ABC中，C90，DEAB于点E,AD平分BAC,请同学们谈谈本节课你学到了什么？,.如何用尺规作已知角的平分线及过直线上的一点作