河北省衡水中学2020届高三第一次联合理科数学试题

河北衡水中学2020年全国高中第三届联合考试理科数学注意事项：1 .发考卷前，考生必须把自己的姓名、考号填入考卷卡的适当位置。2 .所有答案都用答案卡完成，本答案无效。3 .回答选择问题时，选择各个小问题的回答后，用2B铅笔将回答卡上对应问题的回答符号涂黑。 需要变更时，用橡皮擦清洁后，涂上别的回答标签。 回答非选择问题时，用0.5 mm的黑色笔迹的签字笔把答案写在答案卡上。4 .考试结束后，本试卷和答题卡一起返还。一、选题：正题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个满足题目的要求。1 .已知的集合、集合A.BC.D .2 .对应的点位于复平面内，称为虚数单位，共轭复数a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3 .我国领先的5G时代到来，5G的发展直接推动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进一步直接贡献增长，通过产业间的相关效应和波及效应，间接推动国民经济各行业的发展，创造更多的经济增值。 图为某机构结合近年数据对未来几年5G经济生产的预测。 结合右图，以下说法是错误的A.5G的发展使今后几年的总经济生产逐年增加b .设备厂商经济生产前期增长较快，后期增长较慢c .信息运营商和运营商经济生产差距趋于逐渐拉开d设备制造商在每年的总经济生产中一直处于领先地位4 .所谓等比数列已知的前项，如果是的话A. -8 B. C. D. 85 .如果知道是自然对数的底，的大小关系是A. B .C. D6 .“角谷定理”的内容是每个正整数。 如果是奇数，就用3乘以1。 如果是偶数，则将其除以2，最终，1 .右图是研究角谷定理的程序的框图。 如果输入的值为10，则输出的值为A. 5B.6C.7D. 87 .已知单位向量分别是与平面直角坐标系轴的正方向相同的方向且是向量，平面四边形的面积为A.B.C. 10D. 208 .知道向量，如果是函数，下面的表达是正确的a .如果是方程式的两条，是整数倍b .当时取得了最大值c .是函数的单调增加区间d .将函数的图像向左移位单位长度，以获得奇函数的图像九、“学习强国”学习平台是中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时期的中国特色社会主义思想为主要内容，立足全党，成为面向全社会的优秀平台，目前国民越来越了解国家动向，追随时代脉动的热情。 该软件主要设有“读书文章”“视听学习”两个学习板块和“每日解答”“每周解答”“专业解答”“挑战解答”四个解答板块。 有的人在学习过程中，在“读文章”和“视听学习”这两个学习板块之间最多可以放置一个答案板块A. 192种B. 240种C. 432种D. 528种10 .如果已知函数，函数恰好具有两个零点，则其可能值的范围为A.B.C.D11 .在菱形中，将该菱形沿对角线折成平面，如果将此时三角锥的外接球的表面积设为，则为的长度A.B.C.D. 312 .众所周知，椭圆的左右焦点分别通过的直线与两点相交。 如果椭圆的离心率是A.B.C.D二、填空问题：正题共4小题，每小题5分钟，共20分钟。13 .曲线点的切线方程式为。14 .备受瞩目的北京奥运会于2022年2月4日开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(也称鸟巢)再次举行奥运会开幕式。 在手工课上，王老师带领学生们做了近鸟巢的金属模型。 其平面图看起来大小不同，平坦程度相同的椭圆。 已知大椭圆长轴长为40 cm、短轴长为20 cm、小椭圆的短轴长为10 cm、小椭圆的长轴长为cm .15 .的展开公式的系数为。16 .将数列项列入下表众所周知，各行的最初的数据构成数列，并且，前项和满足从第3行开始，各行的数据从左到右的顺序构成等差数列，公差是相同的常数。三、解答问题：一共70分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序。 1721项是必考题，任何考题的考生都要回答。 第二十二、二十三项选题，考生按要求回答。(1)必考问题：共计60分。17.(12分钟)在三角形ABC中，成为角对的边分别为(1)求角的大小(2)设定、求出的值18. (12分钟)如图所示，在四角锥中，底面为等腰梯形，点与中点、点、平面相接.(1)如果点是线段上任意点，则求出：平面.(2)求出点为中点且二面角馀弦值.19.(12分钟)可知是抛物线的焦点，正好是双曲线的右焦点，双曲线越过点，其离心率为。(1)求抛物线和双曲线的标准方程(2)已知直线通过点，与抛物线相交于两点，以直径为圆，求出圆与轴相交于点的最大值。20.(12分钟)众所周知函数取极小值(1)求实数值(2)函数存在极大值和极小值，并且函数有两个零点时，求实数的可取范围。 (参考数据：)21.(12分钟)2019年7月1日至3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于世界汽车产业变革和生态环境持续改善。 一家汽车公司顺应时代潮流，开发了最新的新能源汽车，在发货前对100辆汽车进行了一次最大航程(理论上是新能源汽车配备的燃料和电池能为汽车提供的最长距离)的测试。 现对测试数据进行分析，得到以下频率分布直方图(1)推定该100台汽车的一次最大航行距离的平均值(同一组内的数据用该组区间的中点值来表示)。(2)大量汽车测试数据显示，该汽车一次最大持续距离基本符合正态分布，第(1)题样标准偏差近似值计算为50。 取样平均值作为近似值，取样标准偏差作为估计值，现取一辆车，求出其一次最大航行距离在250公里到400公里之间的概率。参考数据：如果随机变量遵循正态分布一家汽车销售公司为了推动这辆新能源汽车，现在面向客户提出“玩游戏，赠送大奖”活动，客户根据抛硬币的结果，控制微遥控车在方格图上行进，遥控车最终停在“胜利的主营地”后硬币正面和背面出现的概率，在勾号上显示了0格1格2格50格。 遥控车以第0格开始，每次客户投掷硬币，遥控车向前移动，如果向前移动，遥控车向前移动1格(从开始)，如果向后移动，遥控车向前移动2格(从开始)，游戏直到遥控车移动到第49格(胜利主营)或者第50格(失败主营) 说明遥控车第一格移动的概率为等比数列，说明该方案是否成功购买该新能源车。(二)甄选问题：共计十分。 请考生从22、23道题中选出一道题来回答。 如果要做更多的话，就用最初的问题打分。22.选矿4一4 :坐标系和参数方程式(10点)已知在以极、轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐