折叠和轴对称专题

图形的折叠问题,轴对称的应用,图形的折叠问题折是过程，叠是结果.折叠问题实质是图形的轴对称变换。,课本是试题的基本来源，是中考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果，所以我们的中考都还是要回归课本。,图1,如图1，在一张长方形纸片ABCD中，AD=25cm，AB=20cm.P，Q分别为AB,CD的中点，现将这张纸片按如图方式折叠，折痕为AE，求DAE的大小及QG的长.,源于课本习题,背景图形,对应边相等(1)AB=AG，(2)BE=GE,对应角相等(1)EAB=EAG(2)AEB=AEG(3)EGA=EBA,折叠的本质是轴对称变换（全等性和对称性）,变式一,：改变折痕的位置,（矩形为背景）,1.（2014年黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，则下列说法错误的（）AAB=CDBBAE=DCECEB=EDDABE=30,（考点：折叠后图形判断）,三角形,2.（2014年牡丹江）如图折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若AB=8，BC=10，则tanAFE的值为.,（考点：折叠后求三角函数值）,三角形,3.（2014年赤峰）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形内部，延长AF交DC于G，若AEB=55，求DAF的度数,（考点：折叠后求角的度数）,三角形,1.（2014年黔西南州）矩形ABCD按如图方式折叠，折痕为EF，使顶点B和点D重合，若AB8，BC16，求折痕为EF.,（考点：折叠后求长度）,梯形,2.（2014年上海）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F在AD上，BE=2CE，将矩形沿EF折叠，点C，D分别落在边BC下方点的点C，D处，且C，D，B在同一直线上，DF与BE交于点G，设AB=t，用含t的代数式表示EFG的周长和面积。,（考点：折叠后求周长、面积）,梯形,：改变背景图形的形状,变式二,练习一：,三角形,2.（2014年成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在的直线折叠得到AMN，连结AC，求AC长度的最小值。,（考点：折叠后求最值问题）,练习二：菱形,（2012年吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积.,练习三：扇形,：增加新元素,变式三,1、直角坐标系2、其他图形,如图13，在一张长方形纸ABCD中，AD=25cmAB=20cm.现将这张纸片按如图方式折叠,P,Q分别为AB,CD的中点,折痕为AE.以点A为原点,以直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求点E的坐标,直线GE的解析式.,练习一：增加直角坐标系(与函数相结合）,(2009年温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与0相切于点A(EFA与0除切点外无重叠部分)，延长FA交CD边于点G，则AG的长是_,练习二：增加其它图形,引入动点,变式四：,1.折叠后产生规律,2.折叠后结论探究,（2014年遵义）如图二次函数的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C.若点P,Q同时从A出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标.(2)当P