江西赣州会昌中学、宁师中学高二数学上学期第三次联考文PDF

1 2021 届会昌中学宁师中学第三次联考 高二文科数学试题 届会昌中学宁师中学第三次联考 高二文科数学试题 考试用时：120 分钟满分分值：150 分2019 年 9 月 26 日 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知直线 l1： 310axy 与直线 l2：6 430 xy 垂直，则a的值为（） A2B 9 2 C2D 9 2 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） 3如图所示是水平放置三角形的直观图，点 D 是ABC 的 BC 边中点，AB，BC 分别与 y 轴、x轴平行，则三条线段 AB，AD，AC 中（） A最长的是 AB，最短的是 AC B最长的是 AC，最短的是 AB C最长的是 AB，最短的是 AD D最长的是 AC，最短的是 AD 4已知向量a 与b 的夹角为120，3a ，|13ab ，则|b （） A1B3C4D5 5设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，m，则 m； 若 m，m，则；若 mn，n，则 m. 其中正确命题的序号是（） ABCD 6若将函数 2sin1 6 f xx 的图象上各点横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变)得到 函数 g x的图象，则下列说法正确的是（ ） A函数 g x在0 6 ， 上单调递增B函数 g x的周期是 2 C函数 g x的图象关于点 0 12 ， 对称 D函数 g x在0 6 ， 上最大值是 1 7已知正三棱柱 111 ABCABC的底面边长为 1，侧棱长为 2，E为 1 AA的中点，从E拉一 条绳子绕过侧棱 1 CC到达B点的最短绳长为（） A2B3C5D6 8如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为 2，侧视 图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且1ABBC，则异面直线PB与CD所成角 的正切值是（） A1B2C 1 2 D 2 2 8已知直线yxm 与曲线 2 2yxx有两个不同交点， 则（） A.021mB.021m C.2121m D.021m 10如图，在四面体 DABC 中，若 ABCB，ADCD， E 是 AC 的中点，则下列正确的是（） A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE 11已知0m ， 0 xy ，当 2xy 时，不等式 2 4 m xy 恒成立，则m的取值范围是 A 2, B 2, C0, 2 D 0,2 12如图,正方体 AC1的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H，以下四个命题： 点 H 是A1BD 的垂心； AH 垂直平面 CB1D1 直线 AH 和 BB1所成角为 45； AH 的延长线经过点C1 其中正确命题的个数为（） A0B1C2D3 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上） 13已知等差数列 n a 的前n项和为 n S，若 579 15aaa ，则 13 S_. 14已知实数 , x y满足约束条件 0 40 1 xy xy y ，则 2zxy 的最大值是 15圆 22 1: 430Cxyx与圆 22 2:( 1)(4)Cxya恰有三条公切线，则实数a的值 是 16在三棱锥 S ABC 中，ABC 是边长为 4 的正三角形，SASBSC 10，平面 DEFH 分别与 AB，BC，SC，SA 交于 D，E，F，H， 且 D，E 分别是 AB，BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那 么四边形 DEFH 的面积为 2 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 10 分) 设数列 n a 的前n项和为 n S， * 1() nn Sa nN . （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 2 log nn ba ，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 18 （本小题满分 12 分） 如图所示，ABC是正三角形， 线段EA和DC都垂直于平面ABC， 设2EAABDC，且F为BE的中点. （1）求证：DF平面ABC；（2）求证：AFBD. 19 （本小题满分 12 分）如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上， 且满足 AE:EBCF:FB2:1，CG:GD3:1，过 E、F、G 的平面交 AD 于点 H. （1）求 AH:HD；（2 求证：EH、FG、BD 三线共点 20（本小题满分 12 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若 tan2 1 tan Ac Bb （1）求角A的大小 （2） 若函数 2 ( )2sin3cos2 4 f xxx ， , 4 2 x ， 在xB处取到最大值a， 求ABC 的面积 21 （本小题满分 12 分）如图，已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AB1，BC 2，CD13，过 A 作 AECD，垂足为 E，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC. （1）求证：BC面 CDE; （2）在线段 AE 上是否存在一点 R，使得面 BDR面 DCB，若存在，求出点 R 的位置；若 不存在，请说明理由. 22 （本小题满分 12 分）已知圆C： 2 2 31xy与直线m：360 xy，动直线l过 定点 ( 1,0)A . （1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程； （2） 若直线l与圆C相交于P、Q两点， 点 M 是 PQ 的中点， 直线l与直线m相交于点 N 探 索AM AN 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 1 2021 届会昌中学宁师中学第三次联考文科数学参考答案届会昌中学宁师中学第三次联考文科数学参考答案 一、选择题选择题 CDBCAACDACBD 二、填空题二、填空题 136514115161610 三、解答题三、解答题 17.（1）因为 * 1 nn SanN ，所以 11 1 nn Sa （ * nN，且2n） ， 则 11 11 nnnn SSaa （ * nN，且2n） 即 1 1 2 nn aa （ * nN，且2n）.2 分 因为 * 1 nn SanN ，所以 111 1Saa ，即 1 1 2 a .3 分 所以 n a 是以 1 2 为首项， 1 2 为公比的等比数列. 故 * 1 2 n n anN . . 5 分 （2） 2 log nn ba ，所以 2 1 log 2 n n bn . . 6 分 所以 1 1111 11 n n b bn nnn ，. . 8 分 故 111 1 223 n T 111 1 111 n nnnn .10 分 18（1）证明:如图所示,取AB的中点G,连接 ,CG FG. ,EFFB AGGB ,. . 2 分 又四边形CDFG为平行四边形. 故DF CG .4 分 DF 平面ABC,CG 平面ABC,DF 平面ABC.5 分 （2）证明:EA 平面ABC,.AECG又ABC是正三角形,.CGAB CG 平面.AEB. . 7 分 又DF CG ,DF 平面AEB.AFDF9 分 ,AEAB EFFB,.AFBEAF 平面BED,11 分 .AFBD.12 分 19. （1）AE EB CF FB2，EFAC， EF平面 ACD，而 EF平面 EFGH，.2 分 平面 EFGH平面 ACDGH， EFGH，ACGH.4 分 AH HD CG GD3，AH:HD3:1. .6 分 （2）证明：EFGH，且EF AC 1 3， GH AC 1 4， EFGH，四边形 EFGH 为梯形.8 分 令 EHFGP，则 PEH，而 EH平面 ABD， 又 PFG，FG平面 BCD，.10 分 平面 ABD平面 BCDBD， PBD，EH、FG、BD 三线共点.12 分 20解： （1） sincos2sin 1 cossinsin ABC ABB ，.1 分 cos sinsin cos2sin cos sinsin ABABC ABB ， sin()2sin cos sinsin ABC ABB ，3 分 sin 2sin cos C C A ，又sin0C ， 1 cos 2 A ，故 3 A 5 分 （2） 2 2sin3cos212sin 2 43 f xxxx ，7 分 当 2 32 x，即 5 12 x 时， max3f x，此时 5 12 B ， 4 C ，3a ， 9 分 sinsin ac AC ， 72 3 sin 2 6 73 sin 2 ac C A ，10 分 则 116293 3 sin36 2244 SacB 12 分 21.（1）AECD，AECE，AEDE， 又CEDEE，AE平面CDE3 分 由已知易得 AEBC，BC平面 CDE;5 分 2 （2）存在，当R点满足 1 4 ARAE时，面BDR 面BDC6 分 证明：如图，过点 E 作 EFCD 交 CD 于 F，易得 1 4 CFCD，7 分 由（1）可知 BC平面 CDE ，则 BCEF，EF平面 BCD，9 分 过点 F 作 FGBC 交 BD 于 G，连结 GR，则 3 4 FGBC， 又 1 4 ARAE，且 BCAE，四边形EFGR是平行四边形，11 分 EFGR，GR平面 BCD，又GR 平面BDR，面BDR 面BDC12 分 22解： （1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x ， 此时与圆相切，符合题意；1 分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 (1)yk x ，即 0kxyk ， 若直线与圆相切，则圆心(0,3)到直线的距离等于半径 1， 所以 2 3 1 1 k k ，解得 4 3 k ， 所以直线l的方程为 4 (1) 3 yx，即4340 xy.4 分 综上，直线l的方程为1x 或4 340 xy . 直线l的方程为1x 或4 340 xy 5 分 （2）CMMN，()=+=A