克莱姆法则PPT课件

31.05.2020,.,1,上课,手机关了吗？,31.05.2020,.,2,复习：行列式按某行(列)展开定理及推论,ai1Ai1+ai2Ai2+ainAin,a1jA1j+a2jA2j+anjAnj,ai1As1+ai2As2+ainAsn=0(is),a1jA1t+a2jA2t+anjAnt=0(jt),推论,综合定理及推论得:,31.05.2020,.,3,n个未知量n个方程的线性方程组,在系数行列式不为零时的行列式解法,称为克莱姆(Cramer)法则.,设一个含有n个未知量n个方程的线性方程组,或表示为,1.4克莱姆(Cramer)法则,31.05.2020,.,4,定理1,设线性非齐次方程组(*)的系数行列式,则(*)有唯一解,其中,(j1,2,n),即:,(j1,2,n),证明:,(1)是解.,(2)解唯一.,(1)将,代入(*)左端,(*),bi(i1,2,n),注,(j=1,2,n),又将Dj按第j列展开，得,6,(2)若有一组数x1,x2,xn满足(*),则,D1,同理,Dx1,DxjDj,31.05.2020,.,7,注:用克莱姆法则解线性方程组的条件,或表示为,齐次线性方程组:,齐次线性方程组必有零解,有否非零解？,(1)方程个数未知量个数,(2)系数行列式D0,方程个数未知量个数及D0的情形以后讨论,31.05.2020,.,8,定理2,齐次线性方程组,当时只有零解,没有非零解.,定理3,齐次线性方程组,有非零解,则,注:,定理3说明D0是齐次线性方程组有非零解的,必要条件.,后面将证明也是充分条件.即：,齐次线性方程组有非零解,D0,D0,(定理2的逆否命题),31.05.2020,.,9,同理D1=81,D2=108,D3=27,D4=27,x1=3,x2=4,x3=1,x4=1,例1解线性方程组,解:,=270,=,31.05.2020,.,10,例2k取何值时,线性方程组,解:,有唯一解?,6(2k)0,k2时方程组有唯一解,31.05.2020,.,11,例3问取何值时,齐次线性方程组,解:,有非零解的充分必要条件D0,有非零解?,由D0得,31.05.2020,.,12,例4(03考研)已知齐次线性方程组,其中,试讨论a1,a2,an和b满足何种关系时,(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解.,D0,D0,13,解,每行元素之和相同，2n列加至首列,31.05.2020,.,14,(1)b0且时方程组仅有零解；,(2)b0或时方程组有非零解.,例5(96考研)解方程组,其中aiaj(i,j=1,2,n),解,0,aiaj(ij),易见,D1=D,D2=D3=Dn=0,x1=1,x2=x3=xn=0,31.05.2020,.,16,方程组是否有解与在哪个数集上讨论有关.线性代数的许多问题在不同数集上讨论可能有不同结论.为了明确一些结论成立的条件.引入数域概念:,定义设F是一数集,.若F中任意两个数(可以相同)的和、差、积、商(除数不为0)仍然是F中的数,即F对四则运算封闭,则称F为一个数域.,全体整数组成的集合不是数域,有理数集Q、实数集R和复数集C都是数域,分别称为有理数域、实数域和复数域.本课程的数域F均指实数域R或复数域C,其它数域在本课程中不进行深入讨论.,注：关于数域概念,31.05.2020,.,17,习题课行列式计算方法小结：,利用行列式的定义；化三角形法；拆行(列)法；4.按某一行(列)或某k行(列)展开；5.数学归纳法；6.利用范德蒙行列式的结论；7.递推法；8.加边法(升阶法)。,复习Ch1,作业：P31：5(2),6，7,做练习卷(下次习题课带来),31.05.2020,.,19,下课,31.05.2020,.,20,a11+a12+a1n,+a21+a22+a2n,+an1+an2+ann,+,a11+a21+an1,+a12+a22+an2,+a1n+a2n+ann,+,返回,31.05.2020,.,21,作业：P41(四川),20(2),21(2)，22,预习3.1,复习Ch1,31.05.2020,.,22,Cramer法则的优点:,用方程的系数及常数项组成的行列式把解明显地,表达出来,这在分析问题时非常方便,理论上具有重要意义.,缺点:,实际计算时需算许多行列式(n元算n+1个n,阶行列式)当n较大时,计算困难更大.,例16,已知三次曲线,在四个点,处的值为,试求其系数,解:,31.05.2020,.,23,31.05.2020,.,24,例2,求四个平面,相交于一点的充分必要条件.,解:,平面方程可写成,其中,(