数学人教版九年级上册二次函数的应用.ppt

二次函数的应用,湖莲坪学校王赛花,回顾与练习,1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1）yx2+58x112;（2）yx2+4x,解：（1）配方得：y（x29）2+729,所以：当x29时，y达到最大值为729,又因为：10，则：图像开口向下，,（2）10，则：图像开口向下，函数有最大值,所以由求最值公式可知，当x2时，y达到最大值为4.,情景建模问题：,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,又有：10，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值,解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（4x）米，,又令该窗框的透光面积为y平方米，那么：,yx（4x）且0x4,即：yx24x,而图像的对称轴为直线x2，且024,所以由求最值公式可知，当x2时，该函数达到最大值为4.,答：该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4平方米.,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积.,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为(244x)米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36(平方米),Sx(244x)4x224x(0x6),0244x64x6,当x4cm时，S最大值32平方米,练习感悟,(1)数据（常量、变量）提取；,(2)自变量、应变量识别；,(3)构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；,(4)利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值.,例某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？,举例,解设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元.每月减少的销量为10 x（件），实际销售量为180-10 x（件），单件利润为（30+x-20)元，则,即配方可得,答：当销售单价定为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.,所以当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960.,图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?（结果精确到0.01米）,解:设半圆的半径为r米，如图，矩形的一边长为l米，,根据题意，有：5rr2r2l8,即：l40.5（7）r,又因为：l0且r0,则：0r,(0r),所以：40.5（7）r0,故透光面积:,则：,在,的范围内，,故：当时，此时，,答：当窗户半圆的半径约为0.47米，矩形窗框的一边长约为1.63米时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.87平方米.,如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从AC两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D.（1）设AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；（2）当AP的长为何值时，SPCQSABC,拓展训练,如图，在ABC中，B90，AB12cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，且P，Q分别到达A、B时停止，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,Q,P,解：则由题意可知：P最多运动12秒，Q最多运动8秒，设P运动的时间为t秒，则PB（12t）cmBQ2tcm，设PBQ的面积为Scm2所以因为，t68，所以，当t6秒时，PBQ的面积最大，最大面积为36cm2.,答:6秒时，PBQ的面积最大，最大面积是36cm2.,(1)二次函数与一元二次方程关系密切，解题的关键是要善于进行转化，且注意根的判别式的取值