河南驻马店高二数学下学期期末考试文PDF

驻马店市驻马店市 2018201820192019 学年度第二学期期终考试学年度第二学期期终考试 高二（文科）数学试题参考答案 一、选择题 1 15 5ACBAC6 61010CCABD11-1211-12BD 二、填空题 13.13.214.14. 4 1 3 nn （或 2 4() 3 nn ）15.15.21616. . 三、解答题 17.17.解：(1)32 1 nn aa Nn Nnaa nn ),3(23)32(3a 1n 数列3 n a是以 3 为公比的等比数列.6 分 (2)43, 1 11 aa.数列3 n a的首项为 4 111 1 2242)3(3 nnn n aa 32 1n n a ）（）（）（）（3-23-23-23-2 1n432 321 nn aaaaS n32222 1n432 ）（n3 2-1 2-12 n2 ）（ n n 342 2 即数列 n a的前n项和432 2 nS n n 12 分 18. 由0 2 3 x x 得 02 0)2)(3 x xx（ 32x 即p为真时x的取值集合为32xxA3 分 由)0( , 034 22 aaaxx得axa3 即q为真时x的取值集合axaxB36 分 （1）若, 1a则q为真时x的取值集合31xxB qp为真，则p真q真，即 31 32 x x 32x9 分 （2）p是q的充分不必要条件，由上可知BA 则 33 2 a a 21a 即实数a的取值范围为21 a12 分 19. 解析：（1）210 15000 10500 300，所以应收集 210 位男生的样本数据 2 分 （2）由频率分布直方图得12 (0.1000.025)0.75 ，该校学生每周平均体育运动时 间超过 4 个小时的概率为0.756 分 （3） 由 （II） 知， 300 位学生中有300 0.75225人的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计 每周平均体育运动时间 不超过 4 小时 453075 每周平均体育运动时间 超过 4 小时 16560225 总计21090300 8 分 结合列联表可算得 2 2 300 (45 6030 165)100 4.7626.635 75 225 210 9021 K 10 分 没有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12 分 2020. .（1）由题可知 2 2 2 2 2 a c a b ，解得 2 2 b a 椭圆C的标准方程为x 2 4 y 2 2 1， 4 分 （2）（法一）设点A(t,2)，B(x0，y0)， 当 t=0 时，)0 , 2(),2 , 0(BA，此时22AB 6 分 当0t时， t kOA 2 ，OAOB 2 t kOBx t ylOB 2 : 联立 1 24 2 22 yx x t y ，消 y 得4 2 22 2 xt x , 2 4 2 2 0 t x 2 2 2 4 2 22 2 0 t tx y8 分 )4()(0 22 0 2 0 222 tyxAOBAB 4)2() 2 4 (4 2 82 2 2 2 2 2 t t t t t 8442 当且仅当2t 2t 4 2 2 ，即0t时，取“=” 又22, 0ABt 综上所述：22AB， 即线段AB长度的最小值为2212 分 (2)（法二）设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00. 因为OAOB，所以OA OB0，即 tx02y00，解得t2y 0 x0 6 分 又x 2 02y 2 04，所以|AB| 2(x 0t) 2(y 02) 2 2 0 0 0 2 () y x x (y02) 2x2 0y 2 04y 2 0 x 2 0 4 x 2 04x 2 0 2 2 4x 2 0 x 2 0 4x 2 0 2 8 x 2 0 4(0x 2 04) 9 分 因为x 2 0 2 8 x 2 0 4(0x 2 04)，且当x 2 04 时等号成立，所以|AB| 28. 故线段AB长度的最小值为 2 2 12 分 21.21.解：（1）当3a时，) 1(3ln) 1()(xxxxf 2 1 ln3 1 ln)( / x x x x xxf， 1) 1 ( / f又0) 1 (f 切线的方程为) 1(0xy即01 yx 4 分 （2）（法一）当), 1 ( x，0)(xf 即 1 ln) 1( x xx a在), 1 ( 上恒成立 令 1 ln) 1( )( x xx xg， 则a小于等于)(xg在), 1 ( 上的最小值即可. 6 分 2 / ) 1( ln) 1() 1)( 1 (ln )( x xxx x x x xg 2 ) 1( ln2 1 x x x x 令x x xxhln2 1 )(，则0 1221 1)( 2 2 2 / x xx xx xh， )(xh在), 1 ( 上单调递增0) 1 ()(hxh0)( / xg )(xg在), 1 ( 上单调递增又知1x时2 1 ln) 1( x xx 2a12 分 另一种解法： 当(1,)x时，( )0f x等价于 (1) ln0. 1 a x x x 令 (1) ( )ln 1 a x g xx x ， 则 2 22 122(1)1 ( ), (1)0 (1)(1) axa x g xg xxx x 6 分 （i）当2a，(1,)x时， 22 2(1)1210 xa xxx， 故( )0, ( )g xg x 在 (1,)x上单调递增，因此( )0g x （ii）当2a时，令( )0g x得 22 12 1(1)1,1(1)1 xaaxaa， 由 2 1x和 12 1x x得 1 1x， 故当 2 (1,)xx时，( )0g x ， ( )g x在 2 (1,)xx单调递减，因此( )0g x 综上，a的取值范围是,2 . 12 分 2222. .解：（1）圆的极坐标方程为sin52sin52 2 （*） 又sin,cosyx 222 yx 代入（*）即得圆的直角坐标方程为 22 2 50 xyy 5 分 (2) 直线 l 的参数方程可化为 2 3 2 2 5 2 xt yt 代入圆 C 的直角坐标方程，得 2 3 240tt-+=， 4 21 tt4 2121 ttttPBPA 10 分 2323. .解：（1）因为函数( )12|12| 3f xxxxx （当且仅当12x 时等号成立） 综上，)(xf的最小值3m. 5 分 （2）