高中数学《复数代数形式的乘除运算》教案1新人教A选修22

3.2.2多代数形式的乘除运算教育目标：知识和技能：理解并把握多种代数形式的乘法和除法规律，深刻理解这是乘法的逆运算过程和方法：理解和把握多个除法的本质是分母实数化类问题感情、态度和价值观：简单说明和介绍多个几何意义枯燥无味，学生不能接受。 在教学的时候，我们采用经验丰富的几套说明和经验，让学生了解生产实践的需要，积极地建立知识体系。教育重点：多代数形式的除法。教育难点：多除法则的运用。教具准备：多媒体，实物投影仪。教育设想：如果两个以上的实部和虚部分别相等，则a、b、c、dR，则a bi=c dia=c、b=d，只有在两个以上的实部都不是实数的情况下才能比较大小教育过程：学生探索过程：1 .虚数单位：(1)其平方为-1，即(2)实数能够与其进行四则运算，但进行四则运算时，本来相加、乘法规则成立与2.1的关系：是-1的平方根，即方程式x2=-1的根，方程式x2=-1的另一根是-3 .周期性： 4n 1=i，4n=1，4n3=-I，4n=14 .多个定义：形式上的数据称为多个，称为多个实部，多个虚部整体的多个集合称为多个集合，用字母c表示*3 .多个代数形式：多个通常用字母z表示，即将多个用a bi表示的形式称为多个代数形式4 .复数与实数、虚数、纯虚数及0关系：对于复数，仅在b=0时复数a bi(a，bR )为实数a的b0时，将复数z=a bi称为虚数的a=0且b0时，z=bi被称为纯虚数，另外，仅在a=b=0时，z为实数0 .5 .多套与其他数套的关系： NZQRC6 .两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部各自相等，则两个复数相等，也就是说，如果a、b、c、dR，则a bi=c dia=c，b=d一般而言，两个复数只能相等或不相等，无法比较大小。 如果两个复数为实数，则无法比较大小，除非两个复数为实数7 .复平面、实轴、虚轴：可以用a、b表示点z的横轴，用b表示纵轴，用Z(a，bR )表示复数z=a bi(a，b )，构成该正交坐标系，表示复数的平面表示复平面，高斯平面，x轴表示实轴，y轴表示虚轴实轴上的点表示实数虚轴上的点除原点外，与原点对应的有序实数对为(0，0 )，除原点外，虚轴上的点表示纯虚数，因为复数以z=0 0i=0表示实数8 .多个z1和z2之和的定义： z1 z2=(a bi) (c di)=(a c) (b d)i9 .多个z1和z2之差的定义： z1-z2=(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i10 .多个求和满足交换律： z1 z2=z2 z111 .多个加法满足结合律： (z1 z2) z3=z1 (z2 z3)说明新课程：1 .乘法规则：规定多个的乘法运算按照以下法则进行如果将z1=a bi、z2=c di(a、b、c、dR )设为任意两个以上，则它们的积(a bi)(c di)=(ac-bd) (bc ad)i .其实，将两个复数相乘，将两个多项式相乘，得到的结果是将i2变换为-1，实部和虚部相结合。 两个复数的乘积仍然是一个复数。2 .乘法：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明：设为z1=a1 b1i、z2=a2 b2i、z3=a3b3i (a1、a2、a3、b1、b2、b3R )。z1z2=(a1b1i ) (a2b2i )=(a1a2- b1b2) (B1 a2a 1b2) Iz2z1=(a2b2i ) (a1b1i )=(a2a1- B2B1) (B2 a1 a2 b1) I。另外，a1a2-b1b2=a2a1-b2b1、b1a2a2b2=b2a2b1.z1z2=z2z1(2)z1(z2 z3)=z1z2 z1z3证明：设为z1=a1 b1i、z2=a2 b2i、z3=a3b3i (a1、a2、a3、b1、b2、b3R )。z1z 2；z3= (a1b1i ) (a2b2i ) = (a1a2- b1b2) (b1b2a 1b2 ) I ) (a3b3i )= (a1a2- b1b2) a3-(B1 a2a 1b2) B3 (B1 a2a 1b2) a3 (a1a2- b1b2) B3 I=(a1a2a3- b1b2a3- b1a2b3- a1b2b3) (b1a2a3a2b3- b1b2b3) I我们可以证明这一点Z1 (z2z3)=(a1a2a3- b1b2a3- b1a2b3- a1b2b3) (B1 a2 a3 a2 b3- b1b2b3) I(z1z2)z3=z1(z2z3)(3)z1(z2 z3)=z1z2 z1z3证明：设为z1=a1 b1i、z2=a2 b2i、z3=a3b3i (a1、a2、a3、b1、b2、b3R )。Z1 (z2z3)=(a1b1i ) (a2b2i ) (a3b3i ) =(a1b1i ) (a2 a3 ) (B2B3) I )= a1(a2a3)-b1(b2b3) b1(a2a3) a1(b2b3) I=(a1a2a3- b1b2- b1b3) (b1a2b3a1b2a3) Iz1z2z1z3=(a1b1I ) (a2b2I ) (a1b1I ) (a3b3I )=(a1a2- b1b2) (b1a2a1b2) I (a1a3- b1b3) (b1a3a1b3) I=(a1a2- b1b2a3- b1b3) (b1a2a2b1b3a1b3) I=(a1a2a3- b1b2- b1b3) (b1a2b3a1b2a1b3) Iz1(z2 z3)=z1z2 z1z3 .例1计算(1-2i)(3 4i)(-2 i )解： (1- 2i ) (34i ) (-2i )=(11-2i ) (-2i )=-20 I .示例2计算：(1)(3 4i) (3-4i) (2)(1 i)2。解： (1) (34 I ) (3-4I )=32-(4I )2=9- (-16 )=25；(2) (1 i)2=1 2 i i2=1 2 i-1=2 i3 .共轭复数：当两个复数的实部相等且虚部彼此为反数时，将这两个复数称为共轭复数虚部彼此不等于0的两个共轭复数，也称为共轭虚部多个共轭多个通常描述如下：4 .多个除法的定义：满足(c di ) (x-yi )=(a bi )的多个x yi(x，yR )是多个a-bi除以多个c-di得到的商，并且记为(a bi)(c di )或5 .除法规则：多个a bi(a，bR )除以c di(c，dR )，其商为x yi(x，yR )即，(a bi)(c di)=x yi(x yi)(c di)=(cx-dy) (dx cy)i。(cx-dy) (dx cy)i=a bi。由多个相等定义可知求解这个方程式:(a bi)(c di)=i。利用(c di)(c-di)=c2 d2.理化得到分母公式=.(a bi)(c di)=评分：是常规方法，是在中学利用我们学到的化学不合理的分式时，采用的分母有理化思想，但多个c di和多个c-di相当于我们在中学学到的对偶式，它们的乘积为1有理数，(c di)(c-di)=c2 d2为正实数，因此分母实数化这种方法称为分母的实数化法示例3计算解答：例4计算解答：示例5-z是虚数，z是实数，并且求证：已知它是纯虚数证明：设z=a bi(a、bR且b0 )时z=a bi=a bi。zr，b F0 .222222222222222222222226522220b0，a，bR，是纯虚数加强练习设z=3 i，则等于A.3 i B.3-i C.D .2 .的值为A.0B.i C.-iD.1当已知z1=2-i、z2=1 3i时，多个虚部A.1B.-1 C.iD.-i4.(xr，yR )时，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：1.D 2.A 3.A4.-课后作业：教科书第112页练习题3. 2 A组4、5、6b 1，2组教育反思：可以将(a-bi ) (c-di )=(AC-BD ) (b-CAD ) I .多个代数式相乘以以类似于多项式的方式实现多个乘法定律，并且不必记住这些公式多个除法定律是： i(c di0 )一种将两个以上分割的简单方式是将那些商以分数形式乘以分子和分母的共轭复数以简化结果大学入学考试题选1.(2007年北京卷)2. (2007年湖北卷)多个z=a bi，a，bR，而且b0，如果是实数则有序实数对(a，b )是可能的【回答】:【分析】:实数，所以取【高考分】:正题主要考察多个基本概念和演算【容易出错的地方】:不要弄错多个运算式。【备注提示】:多个基本概念和运算是每年必须考试的内容，必须熟练掌握。3.(2007年福建卷)复数等于(d )A.B.C.D4.(2007年广东卷)如果复数(1 bi)(2 i )为纯虚数(I为虚数单位，b为实数)，则为b=(A) -2 (B) - (C) (D) 2答案： b； 分析： (1 bi)(2 i)=(2-b) (2b 1)i，2b 1=0，b5.(2007年湖南卷)复数等于(c )A.B.C.D6.(2007年江西卷)简化的结果是(c )A.B.C.D7.(2007年全国卷I )为实数、实数，(b )A.B.C.D8.(2007年全国卷ii )设多项满意(c )A.B.C.D9.(2007年陕西卷)在复平面内，与多个z=相对应的点在于(d )(a )第一象限(b )第二象限(c )第四象限(d )第四象限10.(2007年四川卷)多个值为()(A)0(B)1(C)(D )分析： a .本问题考察多个代数运算11.(2007年天津卷)为虚数单位，(c )A