数学人教版九年级上册二次函数解析式.ppt

若利用未定系数法求出二次函数的解析式，则对于y=3x2、y=x2 2x 1，若要求出下一个函数的开口方向、对称轴与顶点坐标：y=-2x2 3、y=-4(x 3)2，则为了求出二次函数y=ax2 bx c(a0 )中的a、b、c，需要至少几个点的坐标公式： y=ax2 bx c(a0 )、顶点： y=a(x-h)2 k(a0 )、特殊形式、交点： y=a(x-x1)(x-x2)(a0 )、已知图像上的3点或3对应值、通常选择公式，已知图像的顶点坐标(对称轴和最大值)选择通常顶点， 已知根据条件特征来适当地选择函数表达式以确定y、x和二次函数的分析表达式，并且函数模型的选择是抛物线y=ax2 bx c(a0 )和x轴与a (-1，0，0 )、b (3，0 )相交，这是已知的例题选择、解：若将求出二次函数设为y=ax2 bx c，则根据条件：0=a-b c0=9a 3b c-3=c，a=1b=-2c=-3，因此，求出的抛物线解析式为y=x2-2x-3，通式： y=ax2 bx c，交点式： y=a(x-x1)(x-x2)，最上点式： y=a (x-x2) . 已知例1、抛物线y=ax2 bx c(a0 )与x轴和a (1，0 )、b (3，0 )相交，并且超过交点C(0，-3)求出抛物线的解析式？ 设例题选言、解：求出的二次函数为y=a(x 1)(x-3 )，根据条件为：点C(0， 因为-3)在抛物线上，所以a(0 1)(0-3)=-3，得到： a=1，因此，求出抛物线解析式为y=(x 1)(x-3 )，即y=x2-2x-3，公式： y=ax2 bx c，交点式： y=a(x-x1)(x-x2)最上点式： y=a(x-h)2 k，例1，公式： y=a(x-h)2 k 求出交点式： y=a(x-x1)(x-x2)、最上点式： y=a(x-h)2 k、例2、抛物线顶点为(3，-2)、与x轴的交点的距离为4，求出该二次函数的解析式，求出解：函数关系式y=a(x-3)2-2、例题选择抛物线与x轴的两交点距离为4、对称轴为x=3、 过分(5，0 )或(1)， 代入0 )，4a=2，用未定系数法确定二次函数的解析式的基本方法分四阶段完成：一设，二代，三解，四还原，一设：先设定二次函数的解析式，二代3360根据问题的条件代入二次函数的解析式，得到a，b，c的方程式， 三分解：解说该方程或方程，四元3360将确定的a、b、c返回原始解析表达式，总结出一种方法，已知二次函数的图像在过去点(0，0 )、(1，-3)、(2，7 )三个点处，该二次函数的关系表达式为_。 2、如果二次函数的图像的最高点为(1，6 )，通过点为(2，8 )，则该二次函数的关系式为_ _ _ _ _ _，3，如果二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1，0 )、(2，0 )，通过点为(3，4 )，则该二次函数的关系式为_ _ _ _ _ _ _，小试牛刀，1 .一次函数的图像为为了求出该函数解析式，根据以下条件求出二次函数的解析式： 2、将已知抛物线的顶点坐标设为(-1，-2)、通过点(1，10 ).1、通过已知抛物线(2，0 )、(0，-2)、(-2，3 )三点.3、将已知抛物线与x轴的交点的横轴设为-2和1、通过点(2， 8 ) .解：将求出二次函数设为y=a(x 1)2-3，根据问题设为： 2，将已知抛物线的顶点设为(-2，8 )，点(0，-5)在抛物线上得到a-3=-5、a=-2，因此求出的抛物线解析式为y=-2(x 1)2-3，即y=-2 x2-4x-5，4，二次函数a=-2 4、抛物线的对称轴为x=2，且在过点(4，-4)、(-1，2 )，求出该抛物线的解析式。 5、已知的二次函数的对称轴为直线x=1，图像上的最下点p的纵轴为-8，求出图像通过点(-2，10 )，求出该函数的解析式，6、已知的抛物线的顶点位于原点，超过(2，8 )，求出该函数的解析式。7、抛物线y=ax2 bx c为(0，0 )和(12，0 )，最高点的纵轴为3，求出该抛物线的解析式8、通过抛物线和x轴与a (-1，0，0 )、b (1，0 )相交的点m (0，1 )求出抛物线的解析式？ 此外，以抛物线y=-2x2 8x-9的顶点为a点，若二次函数y=ax2 bx c的图像通过a点，与x轴和b (0，0 )、c (3，0 )这两点相交，则求出该二次函数的解析式。 此外，10 .已知的二次函数y=ax2 bx c的最大值为2，其中图像的顶点位于直线y=x 1上，并且该图像穿过点(3，6 )。 求a、b、c。 解：二次函数的最大值为2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6 -6)-6=a(3-1)2； a=-2； 二次函数的解析表达式是y=-2(x-1)2 2，即y=-2x2 4x， 11、抛物线y=ax2 bx c和抛物线y=-x2-3x 7形状相同，顶点在直线x=1上，从顶点到x轴的距离为5， 写出满足此条件的抛物线解析表达式：解：抛物线y=ax2 bx c和抛物线y=-x2-3x 7的形状相同，a=1或-1，顶点在直线x=1上，从顶点到x轴的距离为5，顶点为(1，5 )或(1， 因此，其解析式只要展开成： (1) y=(x-1 )2(2) y=(x-1 )2-5(3) y=-(x-1 )2(4) y=-(x-1 )2- 5并通式展开即可，12、已知：即(2)x取哪个值时，y0？ (3)对抛物线进行怎样的一次直线移动，使其与坐标轴的交点只有两个，写下此时抛物线的解析式。x，y，o，a，b，d，c，- 1，5，-2.5，13，已知：抛物线y=ax2 bx c图像如图： (1)求出该抛物线的解析式，(2)x取哪个值时，y0？ (3)对抛物线进行怎样的一次直线移动，使其与坐标轴的交点只有两个，写下此时抛物线的解析式。x，y，o，a，b，d，c，- 1，5，-2.5，14，已知：抛物线y=ax2 bx c的图像如图： (1)求出该抛物线的解析式，(2)x取哪个值时，y0？ (3)对抛物线进行怎样的一次直线移动，使其与坐标轴的交点只有两个，写下此时抛物线的解析式。x，y，o，a，b，d，c，- 1，5，-2.5，15，已知：抛物线y=ax2 bx c的图像如图： (1)求出该抛物线的解析式，(2)x取哪个值时，y0？ (3)对抛物线进行怎样的一次直线移动，使其与坐标轴的交点只有两个，写下此时抛物线的解析式。x，y，o，a，b，d，c，- 1，5，-2.5，2，抛物线y=-x2-2x 3开口方向，对称轴，顶点坐标； 在x情况下，y的最大_值=、与x轴的交点、与y轴的交点。 此外，在将1、二次函数y=0.5x2-x-3以y=a(x-h)2 k的形式写入后，h=_、k=_、1、复习：3、二次函数y=x2-2x-k的最小值为-5的解析式如下. 4、如果已知抛物线y=x2 4x c的顶点位于x轴上，则c值为_，2，抛物线的顶点为(-2，3 )，m=，n=； x时，y随着x的增大而增大。 3、如果已知二次函数的最小值为1，则m=。 1、抛物线y=-x2 2x-3的开口方向、对称轴、顶点坐标x的情况下，y的最大_值=、与x轴的交点、与y轴的交点。 5、一个二次函数已知的图像通过(-1，10 )、(1，4 )、(2，7 )这3点，求出该函数的解析式。 知道6，1个二次函数的图像通过点(6，0 )，抛物线的顶点为(4，8 )，求其解析式。 当4，m为正时，抛物线的顶点位于x轴上。1、已知的4点a (1，2 )、b (0，6 )、c (-2，20 )、d (-1，12 )，如果存在二次函数以使该图像同时通过该4点，则对不存在要求关系式的理由进行说明，加强2，将抛物线y=ax2 bx c的对称轴设为x=2 求通过点(1，4 )和点(5，0 )，3，已知二次函数的图像求点a (-1，0，0 )，b (3，0 )，y轴和点c，BC=，二次函数关系式的实用抛物线状立体交叉拱桥，该拱桥的最大高度为16m，跨距为40m。 施工前制作建筑模板，如何绘制模板轮廓线，分析：通常建立合适的直角坐标系，写入函数关系式，根据关系式计算，有抛物线形立体交叉拱，该拱的最大高度为16m，跨度为40m。 现在，将该图形放入坐标系(未图示)，将求出抛物线的解析式的抛物线的解析式设为y=ax2 bx c时，根据解法1 :从问题意义可知，抛物线通过(0，0 )、(20，16 )和(40，0 )这3点得到方程式。 求解抛物线解析式，有抛物线形立体交叉拱，该拱的最大高度为16m，跨度为40m。 现在，将该图形置于坐标系中(如图所示)，求出抛物线的解析式的抛物线为y=a(x-20)2 16，解法2，从问题意义上来看为点(0， 0 )在抛物线上可见，二卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡巴潘为40m .现在，将其图形放入坐标系(如图所示)，求抛物线的解析式，知识应用，解：从问题中得到顶点(-1，4 )，根据条件得到与x轴的交点坐标(-4，0 )、二次函数解析式： y=a (x1) 2，