角平分线的性质.ppt

角平分线的性质,问题探究,回忆角平分线的性质定理,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,思考,如何证明这个定理?先分析它的条件和结论是什么?,已知：如图，OC是的AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,几何符号语言表示OP平分AOB且PDOA，PEOB，PD=PE,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,强化巩固,（）,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,不必再证全等,问题探究,它的逆命题是什么?,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。,思考,如何证明这个命题?先分析它的条件和结论是什么?,已知：如图.PDOA于D，PEOB与E，且PD=PE,求证：点P在AOBA的平分线上,证明：连结OP并延长(或作射线OP),PDOA，PEOB,ODP=OEP=90,在RtODP和RtOEP中,DOP=EOP,OP平分AOB,命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。,PDOA，PEOB，且PD=PEOP平分AOB,几何符号语言表示：,OP=OPPD=PE,RtODPRtOEP（HL）,练习：1.如图，ABC中，C=90，D在AC上，DEAB与E，且DE=DC，CBD=2A，则A=。,2.如图，在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点的位置在哪里？,18,P,若要使点P也要到C、D的距离也相等，点P的位置在哪里？,拓展延伸,“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在角平分线上。”,你认为这个结论正确吗？,如果正确，你能证明它吗？,友情提示：假设结论的反面成立，会出现什么状况？,练习：你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角对应的边也不相等”对吗？用自己的语言说说看,问题.如图ABC的角的平分线BE、CF相交于点O，观察交点O到这个三角形三边的距离，你有哪些发现？你能证明你的发现吗？,N,结论（1）三角形两角平分线的交点到三边的距离相等。,（2）点O也在BAC的角平分线上。,（3）定理：三角形三条角平分线交于一点。,问题.将上题中的两条内角平分线改为两条外角平分线，这时结论会有变化吗？,M,已知：如图，在ABC中，C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC。求B的度数,例已知：如图DBAB，DCAC，B，C分别为垂足，DB=DC。求证：DA平分BDC,证明：连结BC,DBAB，DCAC，DB=DC,DA平分BAC,1=2,B=C=90,3=9014=902,3=4,DA平分BDC,（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）,（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；,（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明