数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图像和性质.ppt

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质,罗甸县栗木中学：龙登查2016年9月18日,二次函数y=ax2+k的图象和性质教学设计,本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的基础上，继续进行二次函数y=ax2+k的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续,内容：,目标、重点、手段、,目标：1会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象；2通过图象了解二次函数的图象特征和性质重点：观察图象，得出图象特征和性质手段：多媒体教学,问题1（1）二次函数y=ax2的图象是什么？（2）它具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？,1复习y=ax2的图象和性质,教学过程：,2.直线y=2x向上平移3个单位，可得到直线_,新课导入:,3.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数？它们之间有什么联系呢？,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,问题1类比y=ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象，画出二次函数y=-x2+1，y=-x2-1的图象，并探究它们的图象特征和性质,课堂探究：（分组完成）,找出抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点抛物线y=-x2+1,y=-x21与抛物线y=-x2的异同点,问题2,通过对二次函数y=x2+1，y=x2-1的探究，你能说出二次函数y=ax2+k的图象特征和性质吗？,问题3,归纳：,二次函数y=ax2+k的性质及平移规律,（1）开口方向：,当a0时，开口向上;当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,y轴,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（0，k）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧（x0）y随x增大而减小，对称轴右侧（x0）y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧（x0）y随x增大而增大，对称轴右侧（x0）y随x增大而减小。,抛物线y=ax2,向上平移k(k0)个单位,抛物线y=ax2+k,抛物线y=ax2,向下平移k(k0)个单位,抛物线y=ax2-k,例1,抛物线y=x2向下平移个单位后，所得抛物线为，再向上平移个单位后，所得抛物线为.,学以致用：,例2,(1)分别指出函数，和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)试问抛物线和与有什么关系？,解：（1）函数，和的图象开口方向都向下，对称轴均为y轴，顶点坐标分别是（0，0）、（0，2）、（0，-2）.,(2)把抛物线向上平移2个单位可得；把抛物线向下平移2个单位可得.,1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。,3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。4.将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。,2.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,当堂达标：,5.坐标平面上有一函数y=24x2-48,其顶点坐标是（C）,A.（0，-2）B.（1，-24）C.（0，-48）D.（2，48）,6.抛物线y=ax2+c的顶点是（0，2），且形状及开口方向与y=-2x2相同，则a、c的值分别是.,1.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为.,-2,2,2.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）.(1)求a，b的值；(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求SAOB,