系统辨识（System Identification）课程计稿：第24讲

系统辨识第24讲要点第12章 辨识问题的实际考虑及实验设计所谓辨识就是根据含有噪声的输入输出数据，从一模型类中确定与对象特性等价的数学模型，在实际应用时，除了合理地选择辨识算法外，还应该考虑一些实际问题和做一些准备工作，主要有以下一些：1、 掌握具体辨识对象的一些先验知识2、 明确辨识的最终应用目的（模型类选取、模型精度等等）3、 明确具体的辨识实验方案（输入信号的最优设计、采样时间的最优设计、辨识时间的设计、等等）4、 准则函数的选择5、 辨识算法初始状态的选择6、 模型检验、模型变换7、 时变过程和在线实时辨识12.1 开环可辨识性问题12.1.1 可控性、可观性和可辨识性 可控性和可观性的定义及各种规范型 可控性和可观性与可辨识性之间的联系1、 不可控或不可观的过程是不可辨识的2、 如果过程模型采用非规范型结构时，即使是可控可观的过程，也可能是不可辨识的3、 过程的可辨识性依赖于可控性和可观性，同时还取决于所用的模型结构12.1.2 可辨识性与输入信号的关系 输入信号最优设计1、 Cramer-Rao不等式定理：如果模型噪声向量是零均值白噪声，并设模型噪声服从正态分布，则最小二乘参数估计值是有效估计值，即参数估计值偏差的协方差阵达到Cramr-Rao不等式的下界其中M为Fisher信息矩阵2、 D最优准则最优输入设计就是使Fisher信息矩阵的逆的一个标量函数达到最小，这个标量函数就可以作为评价模型精度的度量函数。 （一般取） 过程可辨识性对输入信号的要求1、 最低要求：整个观察周期内过程的所有模态必须被输入信号持续激励2、 最高要求：输入信号满足D最优准则 单输入单输出过程的可辨识性的充要条件可归结为：输入信号必须满足2n阶持续激励条件对于最小二乘估计的开环可辨识性条件，可写成式中相关函数矩阵按定理2构成，矩阵按下式组成12.2 模型类的选择12.2.1 模型类选择的一般考虑 选择合适的模型类是辨识的三要素之一，在选择模型类时，通常需要考虑如下因素：1、 可辨识性2、 灵活性：能比较灵活地描述过程地动态特性3、 樫吝性4、 算法的复杂性5、 准则函数的性质以上五个要求是互相矛盾的，在具体问题中需要统筹兼顾12.2.2 SISO模型类的选择P45311.2.3工程应用上的实际考虑1、 LS模型是首要的考虑2、 输出误差模型： 3、 常用的模型：4、 考虑实际效果12.3 准则函数的选择准则函数是辨识问题的三要素之一，合理选择准则函数是是辨识问题实际需要考虑的问题。在工程应用中，准则函数的选择主要考虑两个问题，即辨识精度和鲁棒性。1、 用似然函数作为准则函数，可以保证参数估计偏差的协方差阵达到Cramer-Rao不等式的下界2、 如果噪声是服从正态分布的，则以输出残差的二次型作为准则函数，在无坏数据的条件下可获得满意的辨识精度3、 提高辨识的鲁棒性主要两种方法：对数据序列进行预滤波处理和现实性检验，剔除坏数据；选择合适的准则函数，降低算法本身对于坏数据的依赖性具体例子见P45812.4 算法初始值的选择 具有先验知识的情况：对于SISO过程，如果具有关于参数的先验知识，比如参数取值落在某一范围之内等，则参数初始值应在这一范围内取，且协方差阵应取为 没有先验知识的情况：如果没有关于参数的先验知识，算法的初始值一般取为 为充分小的向量，甚至为零向量 选择初始值时要注意对于算法收敛性的影响12.5 采样时间的最优设计 包括均匀采样时间设计和非均匀采样时间设计两类 对于时间连续的定常线性系统，经过时间采样可以化为一个离散定常线性系统，不同的时间采样直接影响到参数估计的精度，为了提高参数估计的精度，需要进行最优化采样时间设计 设计目标函数一般取：其中为Fisher信息矩阵，取采样时间间隔使得J最小。一般不好求。 采样时间的选择1. 满足采样定理，即采样速度不低于信号截止频率的两倍2. 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致3. 经验公式：，表示采样时间，是过程阶跃响应达到95时的调节时间。 可以采用双线性变换方法12.6 时变过程的参数辨识方法12.6.1折息法12.6.2随机牛顿法在时变问题中的应用12.7 实时在线辨识12.7.1硬件12.7.2软件12.7.2实际考虑12.8 模型检验问题12.8.1 自相关函数检验法12.8.2 周期图检验法12.9 模型变换的计算机实现12.9.1 离散模型转换为连续模型12.9.2 连续模型转换为离散模型12.10 实例 我们将结合一个实际例子来说明辨识的一般步骤。上图为长网造纸的流程简图。对于造纸企业来说，质量控制就是要控制好成品纸的定量与水份。而纸的定量与水份与纸浆浓度D、纸浆流量F、车速V及蒸汽压力P都有关系：为了采用计算机对上述过程进行控制，需要建立数学模型。这就是系统辨识的第一步：明确辨识目的。为了实现这个目标，我们要进一步了解系统的一些特点。这是第二步：收集先验知识经过现场调查，我们发现：（1）车速调整存在同步困难，而不同步会引起断纸，因此，通常将车速设为恒定；（2）流量的改变到定量的改变存在约60秒的延迟，而响应过程只有约2秒；（保持浓度不变）（3）浓度的改变到定量的改变存在约120秒的延迟，而响应过程约80秒；（保持流量不变）（4） 蒸汽压力的改变到水份的改变存在约45秒的延迟，而响应过程约60秒；（保持浓度与流量不变）第三步：设计辨识试验辨识试验的目的是使采集到的数据能反映系统的动态特性，因此要对系统进行分块，设计对分块后系统施加的激励信号，设计数据采集时的采样频率。对于本例，其中的一个分块为流量和蒸汽压力对定量、水份的影响；试验时，保持车速和纸浆浓度不变；对流量和蒸汽压力，分别施加伪随机序列扰动，幅度以不引起断纸为限；设定采样频率为2，试验时间为1000秒。采集信号为：定量、水份、纸浆流量和蒸汽压力。第四步：现场准备（接线图）现场准备要做以下几件事：l 向企业领导申请试验时段；l 准备扰动信号发生器，并通过预发信号，检验扰动信号是否准确；l 测验现场信号的干扰情况，必要时设计模拟信号滤波器；l 准备模数转换设备，调好信号的零迁和放大参数；l 现场接线，将生产设备、试验设备与计算机连接。第五步：数据采集将采集到的数据存盘，并编写数据说明文件；第六步：数据预处理对采集到的原始数据进行变送器非线性校正、数字滤波、标准化、重抽样等加工，使数据适合辨识工具的处理，同时也应满足模型要求。以上步骤为数据观测过程。第七步：选择模型类选择模型类的工作有两部分：其一是选择应用模型，通常应依据辨识目的来选择；其二是选择参考模型，参考模型是便于进行结构辨识和参数估计的模型。第八步：结构辨识与参数估计应用辨识理论和方法编制程序，对