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文档简介

九年级上册,21.2解一元二次方程（第4课时）,宋庄子中学张洪萍,学习目标：1了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单应用2在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法学习重点：一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用学习难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及能灵活应用一元二次方程解决具体问题。,教学目标,2.请写出一元二次方程的一般形式及求根公式,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,2,1,算一算,问题1观察表中两根和X1+x2两根积x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？,2,3,问题2一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,2小组合作，类比探究,-2,x1+x2，x1x2与系数有什么规律?,解下列方程并完成填空：,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0且a、b、c是常数）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系.,证明,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么x1+x2=,x1x2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一、直接运用根与系数的关系,例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.,二、求代数式的值,例2、设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,例3、小明和小敏解同一个一元二次方程时，小明看错了一次项系数所求出的根为-9和-1；小敏看错了常数项所求出的根是8和2。你知道原来的方程是什么吗？,三、构造新方程,四、求方程中的待定系数,例4、如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,小结,一元二次方程根与系数的关系？,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,1、设x1、x2是方程x24x+1=0的两个根，则x1+x2=_x1x2=_，x12+x22=(x1+x2)2-_=_(x1-x2)2=(_)24x1x2=_2、判断正误：以2和-3为根的方程是x2-x-6=0（）,x1+x2,2x1x2,4,1,14,12,作业,4、已知方程的两个实数根是且求k的值。,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac
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