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人教版八年级数学(上),12.3角的平分线的性质（1）,P48页-49页,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕分成的两个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,探究角平分线的性质OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,(1)实验：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,(2)猜想:观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,用数学语言表述：,思考：,如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直,。,如图所示P是AOB内部一点,PDOA，PEOB,问PE=PD?为什么?,4,巩固新知,2、如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,E,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,实践应用,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试
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