数学人教版九年级上册一元二次.ppt

第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程,大石桥汤池一中李晓丽,一、复习,1什么叫方程？我们学过那些方程？2分别指出下面的方程叫做什么方程？3x+4=1；6x-5y=7解：是一元一次方程，是二元一次方程，是分式方程.,问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(1),问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题情境（2）,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,即,(x-1),问题情境（3）,这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）,探究新知,?,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）,下列方程那些是一元二次方程？5x-2=x+12.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,尝试练习,驶向胜利的彼岸,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,例将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,解：去括号，得移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10,练习.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,(2)（x-2）(x+3)=8,(3)2x(x-1)=3(x-5)-4,（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2,尝试练习,例题讲解,例方程（2a4）x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0,D,.当m为何值时,方程（1）是关于x的一元二次方程.（2）是关于x的一元一次方程.,尝试练习,1、下列方程是一元二次方程的是_（填序号）.3x2+7=03x4=5x+6(x-2)(x+5)=x2-13x2=02、当k_时，关于x的方程（k-2）x-kx+1=0为一元二次方程？,2,探究新知,一元二次方程的解（根）,使方程_的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做_.,左右两边相等,一元二次方程的根,例题讲解,下面那些数是方程x-x-6=0的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4,解：2，3是方程x-x-6=0的根.,1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2）（x+5）=x2-13x2-=0A1个B2个C3个D4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围_3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？,练习,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方