关于香烟过滤嘴的作用模型

2010年2011年第二学期合肥学院数理系数学建模实验报告书课程名称： 数学建模 模型名称： 关于香烟过滤嘴的作用模型专业班级： 08数学（2）班 姓 名： 方 超 学 0807022019 关于香烟过滤嘴的作用模型08数学(2)班 方超 0807022019摘要：本文通过建立吸烟过程的数学模型，分析机器人在一定的环境下吸入的毒物量与哪些因素相关，及它们之间的数量表达式的问题.通过比较在有过滤嘴和无过滤嘴的情况下吸入的毒物量，提出降低吸入香烟毒物量的一些措施.关键词：香烟 烟雾 毒物流量 毒物密度 吸入毒物量正文1 问题复述 假设一个机器人在典型的吸烟环境下吸烟，“他”的吸烟动作方式及外部环境在整个过程中不变. 比较在有过滤嘴和无过滤嘴两种情况下，全部吸完与只吸一部分时进入机器人体内的毒物量.2 模型假设及符号说明2.1 烟草和烟嘴的长度分别是和，香烟总长，毒物(mg)均匀分布在烟草中，密度为.2.2 点燃处毒物随烟雾进入空气和香烟穿行的数量比例是，其中且.2.3未点燃的烟草和过滤嘴对烟雾穿行的毒物的吸收率（单位时间内毒物被吸收的比例）分别是常数和.2.4 烟雾沿香烟穿行的速度是常数，香烟的燃烧速度是，且.2.5 一支烟吸完后毒物进入人体的总量（不考虑从空气中的烟雾中吸入的）记作.3 模型定性分析、建立、求解与结果分析3.1 定性分析 3.1.1 提高过滤嘴吸收率、增加过滤嘴长度、减少烟草中毒物初始含量，显然可以降低吸收毒物量.3.1.2 当毒物随烟雾沿香烟穿行的比例和烟雾速度减小时预料也会降低.3.1.3 假设条件涉及到其他因素，如烟草对毒物的吸收率、香烟燃烧的速度，对的影响就不容易作出估计了.3.2模型建立 设时在处点燃，坐标系如图1所示.吸入毒物量由毒物穿过香烟的流量确定，后者又与毒物在烟草中的密度有关，为研究这些关系，定义两个基本的函数：3.2.1毒物流量 表示单位时间内通过香烟截面处的毒物流量；3.2.2毒物密度 表示时刻截面处单位长度烟草中的毒物含量.由假设1，.图1 处点燃的香烟如果知道了流量函数，吸入毒物量就是处的流量在吸一支烟时间内的总和.注意到关于烟草长度和香烟燃烧速度的假设，可以得到 (1)3.2.3 分以下4步计算a. 求瞬间烟雾携带的毒物单位时间内通过处的数量.由假设4中关于的假定，可以认为香烟点燃处静止不动.为简单起见，记，考察一段香烟（如图1），毒物通过和处的流量分别是和，根据流量守恒定律这两个流量之差应该等于这一段末未点燃的烟草或过滤嘴对毒物的吸收量，于是假设2、4有其中是烟雾穿过所需时间.令得到微分方程 （2）在处点燃的烟草单位时间内放出的毒物量记作,根据假设1、3、4可以写出方程（2）的初始条件为 （3）求解（2）、（3）式先解出，再利用在处的连续性确定.其结果为 （4）b. 在香烟燃烧过程的任意时刻，求毒物单位时间内通过的数量.因为在时刻香烟燃至处，记此时点燃的药草单位时间放出的毒物量为，则 （5）根据与第1步完全相同的分析和计算可得 （6）实际上在（4）式中将坐标原点平移至处即可得（6）式.由（5）、（6）式能够直接写出 （7）c. 确定.因为在吸烟过程中未点燃的烟草不断的吸收烟雾中的毒物，所以毒物在烟草中的密度由初始值逐渐增加，考察烟草截面处时间内毒物密度的增量，根据守恒定律它应该等于单位长度烟雾中的毒物被吸收的部分，按照假设2、4有令并将（5）、（6）式代入得 （8）方程（8）的解为 （9）其中.d. 计算.将（9）代入（7）式得 （10）最后将（10）代入（1）式得到 （11）为便于下面的分析将上式化作 （12）记 （13）则（12）式可以写作 （14）（13）、（14）是我们得到的最终结果，表示吸入毒物量与等诸多因素之间的数量关系.3.3 问题的求解3.3.1分别计算在有过滤嘴的情况下毒物的吸入量和无过滤嘴的情况下毒物的吸入量：分析：在有过滤嘴的情况，由 可知：过滤嘴可以吸收部分毒物，降低进入吸烟者人体内毒物量.3.3.2 当香烟的长度变为且为过滤嘴的情况下，计算全部吸完毒物的吸入量和只吸到处毒物的吸入量分析：在无过滤嘴的情况，由可知：吸烟者若能少吸一部分香烟，进入体内下毒物量也会明显减少.4 模型的应用推广和改进方向本文所研究的香烟过滤嘴模型对实际生活吸烟具有指导意义：通过延长香烟的长度和增强过滤嘴的吸收毒物的性能和长度能有效地降低毒物进入人体的量.本文的数学模型不足之处是建立在理想环境