数学人教版九年级上册点和圆的位置关系.2.1 点和圆的位置关系.ppt

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系,R九年级上册,新课导入,问题：你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？,(1)知道点和圆的三种位置关系及其判定方法.(2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆，能过不在同一直线上的三点作圆.(3)知道三角形外心的概念及其性质.(4)了解反证法的证明思想及一般步骤.,重点：点和圆的位置关系；三角形的外心及其性质.难点：反证法.,推进新课,r,C,O,A,B,OCr.,观察图中点A，B，C与圆的位置关系。设O半径为r,说出来A，B，C到圆心O的距离与半径的关系：,点C在圆外.,点A在圆内，,点B在圆上，,OAr,位置关系数量关系,O,符号“”读作“等价于”，它表示符号“”的左右两端可以互相推出.,如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB，A=30，AC=3cm.以C为圆心，半径为cm画C，请指出点A、B、D与C的位置关系.,【对应训练】,3,30,解：在RtACD中，A=30，点B在C上；,由勾股定理得，AB=2cm，BC=cm.,CDcm，点D在C内;,3,30,CD=AC=3=1.5(cm).,AC=3cmcm，点A在C外.,知识点2,确定圆的条件,1、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？,A,无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.,已知圆心和半径，可以作一个圆.,2、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？,无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,3、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？,经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,B,C,A,O,经过三角形的三个顶点的圆，叫做圆内接三角形.,B,A,O,C,想一想：一个三角形有个外接圆，而一个圆有个内接三角形.,一,无数,过同一直线上的三点可以作圆吗？,思考,怎么证明？,不能,证明：过同一直线上的三点不能作圆。,知识点3,反证法,证明：假设过同一直线上的三点可以作圆。则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.,反证法的步骤：,（1）假设原命题不成立；,（2）以此为依据进行推理，得出矛盾（与公理、定理或条件矛盾）；,（3）得出假设不成立，从而原命题成立；,用反证法证明：等腰三角形的底角一定是锐角.,分析：由题目分析，“一定是锐角”的反面就是“不是锐角”，即是直角或钝角，因此应分两种情况讨论.,【对应训练】,已知：在ABC中，AB=AC,求证：B,C一定是锐角.,证明：假设B,C不是锐角，则B,C是直角或钝角.（1）若B,C是直角，即B=C=90，故A+B+C180,这与三角形的内角和定理矛盾，所以B,C不是直角.,（2）若B,C是钝角，即B=C90，故A+B+C180,这与三角形的内角和定理矛盾，所以B,C不是钝角.综上所述，B,C不是直角也不是钝角，即B,C是锐角，所以等腰三角形的底角一定是锐角.,随堂演练,基础巩固,1.判断下列说法是否正确：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.()(3)经过三点一定可以确定一个圆.()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.(),2.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在3.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形,圆内,圆上,圆外,B,4.如图，分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，它们的外心位置有什么特点？,三角形内部,三角形斜边中点处,三角形外部,5.爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？解：由题意可知，导火索燃烧完需180.9=20(S).又点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，则导火索燃烧完撤离的最大距离为6.520=130(m).130120，安全.,综合应用,6.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.,拓展延伸,课堂小结,点和圆的位置关系,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,确定圆的条件：,不在同一直线上的三个点确定一个圆.,反证法：,反设，推导出矛盾，下结论,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.,教学反思,本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论