数学人教版九年级上册待定系数法.ppt

,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.一般式y=ax2+bx+c(a0）,3两根式y=a(x-x1)(x-x2),2.顶点式y=a(x-h)2+k,例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式。,解：设所求的二次函数的解析式为,(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,练习一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,解得,二次函数解析式是y=-2x2+3x+1,例2已知抛物线顶点为M（-1，-2），且过点N（1，10）,求此二次函数解析式。,解：设此抛物线的解析式为：,顶点为M(-1,-2)h=-1,k=-2过点N（1,10）代入10=4a2a=3即,练习：图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）,解：图象顶点是（-2，3）,设其解析式为y=a（x+2）2+3,经过点（-1，5）,5=a（-1+2）2+3,a=2,二次函数解析式是y=2（x+2）2+3,例3.已知二次函数图象与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),且过点P(2,8),求此二次函数解析式,分析：题目中涉及到两个抛物线与x轴的交点，我们得到二次函数的两根式,例3.已知二次函数图象与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),且过点P(2,8),求此二次函数解析式。,解：设二次函数解析式为,把（2，8）代入，得a=2即二次函数解析式是,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B（0，-3）,-3=a（0-1）（0-3）,a=-1,y=-(x-1)(x-3),变形：1、图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2,1,A,B,-3,C,3,（2）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。,解：顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8,A（-3，0）、B（5，0）,此函数解析式可设为y=a（x-1）2+16或y=a（x+3）（x-5）,1,16,A,B,-3,5,（3）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）,解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式,设双根式为：y=a(x+2)(x-4),-9/2=a(1+2)(1-4),顶点为（1，-9/2）,a=-1/2,y=-1/2(x+2)(x-4),例4已知抛物线顶点为M（-1，-2），且过点N（3，0）,求此二次函数解析式。,分析：由顶点（-1，-2）可知对称轴为x=-1，点N（3，0）关于对称轴的对称点的坐标为（-5，0），抛物线与x轴的两个交点（3，0）（-5，0），可以由两根式得解析式。,例4已知抛物线顶点为M（-1，-2），且过点N（3，0）,求此二次函数解析式。,解：设抛物线解析式为,N（3，0）关于对称轴x=-1的对称点的坐标为（-5，0）把（3，0）（-5，0）代入，得,把（-1，-2）代入，得抛物线的解析式为即,由一般式和顶点式可以引申为两根式，说明三种形式之间可以互相转化，要灵活运用。,例5.抛物线与x轴的交点横坐标为-2、1，与y轴交点纵坐标是-4，求二次函数解析式,解：抛物线与x轴交点横坐标为-2、1，则交点坐标为（-2，0）（1，0），设解析式为，即,与y轴交点纵坐标为-4，交点坐标为（0，-4），代入解析式，得-4=a(0+2)(01)，得a=2即,观察下列条件，说出求解析式的方法,抛物线经过（0，-5）（5，0）两点，对称轴是直线x=2,二次函数图象经过（0，4），且当x=1时，函数值为3；当x=-1时，函数值为4,抛物线的顶点坐标为（2，4），且经过原点,抛物线经过点（0，-4），且当x=2时，函数图象最高点的纵坐标是4,练习题：抛物线与x轴交点的横坐标是方程的两个根,与y轴交点的纵坐标是方程的正整数解。求此二次函数的解析式。,解：抛物线与x轴交点横坐标是的两个根,设即,又得,与y轴交点纵坐标是正整数解交点（0，2）,把（0，2）代入a=2,即,二:求满足下列条件的抛物线的解析式,(1)经过点A（2，4），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,解：B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,抛物线与x轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或C（1，0）,设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）,当抛物线经过B、C三点时，解析式为y=a（x+1）（x+3）,又抛物线经过A（2，4）,4=a（2+1）（2+3）,当抛物线经过B、C三点时，解析式为y=a（x+1）（x-1）,B,-1,-3,1,C,C,a=,y=（x+