生活中的二次函数.ppt

生活中的二次函数,安福县城关中学王剑,创设问题意境,学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。,本节课考点分布：,1与面积有关的最值,2与销售有关的最值,3呈抛物线状实物的几何探究,考点1与面积有关的最值,解答这类题首先要写出面积公式，然后运用相应的几何性质转化成两个变量的关系，最后利用二次函数求最值。,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,当x4cm时，S最大值32平方米,考点2与销售有关的最值,解答这类题首先利用“总利润=总销售量x每件利润”来建立函数关系式，然后利用二次函数的定点坐标或增减性来求最值。,分析：利润=（每件商品所获利润）（销售件数）建立模型：设每个涨价x元，售价为（50+x）元（x0，且为整数）总利润为y元则：y=(50+x-40)(500-10 x)=-10+400 x+5000=10-+900(0x50,且为整数)回答：定价为70元/个，利润最高为9000元,例2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,考点3呈抛物线状实物的几何探究,现实生活中有许多与抛物线有关的实物，解答这类题就是要会建立适当的坐标系，将已知条件化为点的坐标，通过构建二次函数模型，在利用二次函数的图像和性质来求解。这类题是近几年其他省市命题的重点，但江西却近几年没涉及。,D,练习：如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1)2+2.25,2.5,例3(2)你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。,甲,乙,丙,丁,咱来试一试,你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。,甲,乙,丙,丁,如图，某中学一次篮球比赛中，小明正在投篮，已知篮球A出手时离地面米，与篮圈中心点C的水平距离为7米，当篮球出手后水平距离到4米时，达到最高点B距地面4米；设篮球运动的路线为抛物线，篮圈中心点距地面为3米，如图建立坐标系。,(3),B,C,A,（3）此时，若对方队员小华在小明面前1米处（即球出手时为1米）跳起盖帽拦截，已知小华最大弹跳摸高2.9米；那么他是否能获得成功？,(1)写出A,B两点坐标，求抛物