数学人教版九年级上册切线的判定和性质.ppt

切线的判定与性质,24.2.2直线与圆的位置关系（2）,直线和圆相交,dr,dr,直线和圆相切,直线和圆相离,dr,相交,相切,相离,复习,1.直线和圆有哪些位置关系？,2.什么叫做切线？3.我们已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径(d=r)；,直线和圆只有一个公共点，这时我们说直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线。,只要你认真听完今天的课你就会明白!,问题1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA。思考一下问题：,1.圆心O到直线l的距离d是多少？2.直线l和O有什么关系？3.由此你发现了什么？,l,d=r,直线l与O相切，,(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,思考,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：经过半径外端点（这个点在圆上）；垂直于这条半径,定理的几何符号表达：,OA是半径，lOA于Al是O的切线,切线的判定定理：,r,判断,1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径(d=r)；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,判定直线与圆相切有哪些方法？,思考,O,l,A,如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,直线l是O的切线直线l到圆心O的距离等于半径(d=r)OA是圆心O到直线l的距离lOA,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径,直线l是O的切线，切点为A,lOA,1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=AB,求证:AT是O的切线.,学以致用,证明：在ABT中，ABT=45，AT=ABATB=45，BAT=90OATAAT是O的切线,2、如图，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A、B是切点，l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论,解：l1l2证明：直线l1、l2是O的切线，l1AB，l2AB，l1l2,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是O的切线。,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,证明：连接OCOAOB,CACB,OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线ABOC。AB是O的切线。,常见辅助线的作法,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEOD即圆心O到AC的距离d等于半径rAC是O切线。,小结,例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。,1、例1的变化:如图,已知：OA=OB,AB，以为圆心，以为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？,2.如图,ABC中,AB=AC,ADBC于D,DEAC于E,以D为圆心,DE为半径作D.求证：AB是D的切线.,D,F,3、已知：如图A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且AB=BC，A=30O。求证：直线AB是O的切线。,4.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30,求证:DC是O的切线.,小结本课,1、切线的判定方法；2、切线的性质定理；3、常见辅助线；4、综合应用。,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,