数学人教版八年级上册《角的平分线的性质1》课件.ppt

角的平分线的性质,复习,1、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,复习,2、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,复习提问,下图中，能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手：1.剪一个角.2.把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？,探究-做一做(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=900（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,验证猜想,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,PDOA，PEOB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,(角的平分线上的点到角的两的距离相等),定理的作用：,证明线段相等。,如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,练习1,如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,，,4,2、已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=9,BD=5,则点D到AB的距离是,A,B,C,D,E,你会吗？,如图，ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD,DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB=FC,例题讲解,如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D,且DEAB,若BC8,BD5，求DE的长。,E,实践应用,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,巩固提高：,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证证证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（角的平分线上的点到角的两的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,A,B,C,M,N,P,巩固提高：,丰收乐园,回味无穷,角平分线的性质：（文字语言）:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：12，PDOA,PEOB(已知），PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,作业：,1、P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是_,2、如图，BD平分ABC交AC于D，DCAC