数学人教版九年级上册待定系数法求二次函数解析式.ppt

求二次函数解析式,数学能陶冶人的情操,昌吉市五中胡玉莲,二次函数几种表达式,顶点式,一般式、,复习导入,求二次函数解析式基本思想方法是待定系数法，根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数,用待定系数法求函数解析式的一般步骤是：（1）设出函数解析式（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（3）解方程（组）求出待定系数的值,（4）写出函数解析式.,(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,y=-2x2+3x+1,方法点拨,1、若已知抛物线上三个点的坐标，用一般式。(三步换变量，转化为关于a、b、c的三元一次方程组，求出系数a、b、c),（2）抛物线顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）,解：图象顶点是（-2，3）,设其解析式为y=a（x+2）2+3,经过点（-1，5）,5=a（-1+2）2+3,a=2,y=2（x+2）2+3,2、若已知抛物线的顶点或对称轴、最值或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时用顶点式。（一步换顶点，二步换变量，求a值）,方法点拨,已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最大值3；且当x=3时，y=1.求它的解析式；,解析式为y=-2(x-2)+3,y=x2-2x-3=（x-1）2-4，,二次函数的图象经过点A(0,-3)，B(2,-3)，C(1,0)求此二次函数的解析式；,（3）抛物线顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。,解：顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8,A（-3，0）、B（5，0）,此函数解析式可设为y=a（x-1）2+16将A（-3，0）代入得a=-1,1,16,A,B,-3,5,此函数解析式为y=（x-1）2+16,已知图像与x轴交于不同的两点(x1,0)(x2,0)，设二次函数的解析式为y=a(xx1)(xx2)。（方法：一步换交点，二步换变量，求a值）注意：交点式最后的结果要化为一般式。,已知抛物线过A（2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点求这条抛物线的解析式,y=(x+2)(x1)，即y=x2x+2或y=（x+0.5）2+2.25,请尝试用不同的方法解决这个问题,方法点拨,4已知二次函数yax2bxc(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：,则该二次函数的解析式为_,yx2x2,5已知抛物线与x轴有两个交点(1，0)，(3，0)，并且与y轴交点的纵坐标为6，则这个二次函数的解析式为_,y2x24x6,6.二次函数的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，函数有最小值为8；则这个二次函数的解析式为_,y2(x1)282x24x6,7已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式,二次函数的解析式的三种形式,一般式：,顶点式：,交点式：,(a0),(a0),(a0),要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系,代入（3，0）求得：a=-0.75y=-0.75（x1）2+3（0x3）,令x=0，则y=2.25故水管长为2.25m,由题意可知点（1,3）是这段抛物线的顶点，则可设这段抛物线对应的函数解析式为：y=a（x1）2+3，（0x3）,.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面正常水位为AB时,宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m如图所示的坐标系中求抛物线的解析式,知识小结：,求二次函数的表达式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的表达式：(1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；(a0)(2)若给出抛物线的顶点坐标和抛物线上任意一点，