离散数学(屈婉玲)答案_1-5章

第一章部分课后习题参考答案将16p、q的真值设为0，将r、s的真值设为1，求出以下各命题式的真值。(1)p(qr) 0(01) 0(2)(pr)77卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(3)(pqr)(pqr)(111)(000)0(4)(rs)(pq) (01)(10) 00117 .判断下一节的论述是否真实。 “无理数。 另外，如果3是无理数，也是无理数。 另外，6能被2除尽，6能被4除尽”p:是无理数1q: 3是无理数0r:是无理数1s: 6被2除以1t: 6可以被4整除0命题符号化中，p(qr)(ts )的真值为1，因此该段落的论述为真。19 .使用真值表确定下列公式的类型：(4)(pq) (qp )(5)(pr) (pq )(6)(pq) (qr) (pr )a:(4)p q pq q p qp (pq)(qp )0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1因此，表达式类型为永真表达式/最后一列均为1(5)式的类型为满足式(方法为上述例子)/最后一列至少有一个1(6)式的类型为永真式(方法上述例)/第二章部分课后习题参考答案3 .运用等值算法判断以下公式的类型，对于不是重言式的充分公式，运用真值表示法求实现现代输入(1) (pqq )(2)(p(pq)(pr )(3)(pq)(pr )a:(2) (p(pq )(pr ) (p(pq ) ) pqr 1公式的类型是永恒的真正公式(3) P q r pq pr (pq)(pr )0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1表达式的类型是满足表达式4 .用等值算法证明以下等值公式(2)(pq)(pr)(p(qr ) )(4)(pq)(pq)(pq) (pq )证明(2)(pq)(pr )(pq)(pr )p(qr ) )p(qr )(4)(pq)(pq)(pq)(qq )(pp)(pq)(qp) (qq )1(pq)(pq)1(pq)(pq )5 .寻求下列公式的主要分析范式和主要综合范式，寻求真正的代入(1)(pq)(qp )(2)(pq)qr(3)(p(qr)(pqr )解答：(1)主解析范式(pq)(qp )(pq)(qp )(pq)(qp )(pq)(qp)(qp)(pq)(pq )(pq)(pq)(pq)pq(0，2，3 )取正规形式：(pq)(qp )(pq)(qp )(pq)(qp )(p(qp)(q(qp ) )1(pq )(pq) M1(1)(2)主共取范式如下：(pq)qr(pq)qr(pq)qr0所以这个公式是矛盾公式主正规形式是：-(0，1，2，3，4，5，6，7 )矛盾表达式的主要分析范式是0(3)主共取范式如下：(p(qr)(pqr )(p(qr)(pqr )(p(qr)(pqr )(p(pqr)(qr)(pqr ) )111所以，这个式子是永真式的永真式的主要合奏范式是1主解析范式为(0，1，2，3，4，5，6，7 )第三章部分课后习题参考答案14 .在自然推理系统p中构建以下推理的证明(2)前提： pq、(qr )、r结论性意见： p(4)前提： qp，qs，st，tr结论性意见： pq证明： (2)(qr )前提导入qr 置换qr 包含等值公式r前提导入q 拒绝式pq前提导入p 拒绝式证书(4) :tr前提导入t 简化qs前提导入st前提导入qt 等价三段论(qt)(tq) 置换(qt) 简化q 假设推理qp前提部署p 假设推理(11)pq 合并15在自然推理系统p中，用追加的前提法证明以下各推理(1)前提： p(qr )、sp、q结论性意见： sr证明书s附加前提导入sp前提导入p 假设推理p(qr )的前提导入qr 假设推理q前提导入r 假设推理16在自然推理系统p中，用回归误差法证明以下各推理(1)前提： pq，rq，rs结论性意见： p证明：否定导入p结论pq前提导入q 假设推理rq前提导入r简化r、s前提导入r 简化r)r大致因为最后一步RR是矛盾表达式，所以推论是正确的第四章部分课后习题参考答案3 .用一次逻辑对以下命题进行编码，分别研究将个体域限制在(a )、(b )条件时的命题的真值：(1)对于任一个x，都有2=(x )(x ) .(2)x以x 5=9的方式存在。在此，(a )个体区域是自然数集合.(b )个体区域为实数集合。解答：F(x): 2=(x )(x )G(x): x 5=9(1)在两个个体域中，(a )被解释为假命题，(b )被解释为真命题。(2)在两个个体区域，在(a)(b )中解释为真命题。4 .用一次逻辑将以下命题编码为：(1)没有不能表示成分数的有理数(2)在北京卖蔬菜的人不全是外国人解：(1)F(x): x可以表示成分数H(x): x是有理数命题符号化为：(2)F(x): x是在北京销售蔬菜的人H(x): x是外国人命题符号化为：5 .用一次逻辑将以下命题编码为：(一)列车都比轮船快；(3)不存在比所有列车都快的车辆解：(1)F(x): x是列车，G(x): x是轮船，H(x，y): x比y快命题符号化为：(2) (1)F(x): x是列车，G(x