空间几何向量法之点到平面的距离

空间几何矢量法中点到平面的距离1.从一点到一个平面的距离可以分为三步：(1)找出从该点开始的平面的任意斜线段对应的向量；(2)寻找平面的法向量；(3)求法向量与对角段对应向量的乘积的绝对值，除以法向量的模。这是从商店到飞机的距离。例：点到平面的距离(注：AB是点A的斜矢量，是平面的法向量，点是平面上的任意点。)2.求立体几何体积(矢量法)体积公式：1、气缸容积公式：2、椎体体积公式：3、球体体积公式：课后锻炼zOADCBxyM示例：在三角形金字塔B-ACD，平面ABD平面ACD中，如果arris AC=CD=AD=AB=1且BAD=300，则找出从点d到平面ABC的距离。从平面外的点到平面的距离是必需的。你可以取平面上的任意一点a，那么从点p到平面的距离是d=建立如图空间所示的直角坐标系，a()，b()，c()，d(，让=(x，y，z)成为平面的法向量，然后，令人向往代入，表示从点d到平面ABC的距离为。1.众所周知，A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(-5，-4，8)是空间上不共面的四个点。找出从点D到平面ABC的距离。解：假设它是平面ABC的法向量，那么它是由和得到的，x=3，所以从点d到平面ABC的距离是d=。2.已知四边形ABCD是一个有4条边的正方形，e和f分别是AB和AD的中点，GC平面ABCD，GC=2，求出从点b到平面EFG的距离。解决方案：如果空间直角坐标系C-xyz如图2所示建立，那么g (0，0，2)，e (2，4，0)，b (0，4，0)，f (4，2，0)，=(2,4,-2，=(4，2，-2)，=(2，0，0)。假设平面EFG的法向量是，那么它由和得到取y=1，那么从点b到平面EFG的距离是d=。3.在有1个棱长的立方ABCD-ABCD中，求从点C到平面ABD的距离。解决方案：建立如图3所示的空间直角坐标系D-xyz，然后是A(1，0，1)，B(1，1，0)，C (0，1，1)。设平面ABD的法向量为，则它由和得到，取x=-1，get=(-1，1，1)，那么从点c到平面ABD的距离是d=。4.如图4所示，在四面体ABCD中，o和e分别是BD和BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=，并且计算从点e到平面ACD的距离。解决方案：从这个话题，很容易知道AOBD，OCBD，OA=1，oc=1，OA OC=AC， AOC=90，那就是OAOC.以o为原点，以OB、OC和OA的直线为x、y和z轴，a (0，0，1)，b (1，0，0)，c (0，0)，d (-1，0，0)，e(，0)，=(-1，0，-1)，=(0，-1)，=(-，-，0)。假设平面ACD的法向量为，则它由和获得，取z=，get=(-，1，)，那么从点e到平面ACD的距离是d=。5.如图所示，在直三棱镜ABC-A1B1C1中，ABC=90，ab=BC=aa1=2，m和n分别是A1C1和BC1的中点。核查：BC1飞机a1b1c；核实：MN飞机A1ABB1；(iii)找到三棱锥m-bc1b1的体积。(I)abc-bb1c1是一个直三棱镜，8756bb1 平面A1B1C1，8756b a1b1。B1C1A1B1，A1B1飞机BCC1B1， BC1 A1 B1。* bb1=CB=2，bc1bc1b1c飞机A1B1C.(ii)连接A1B，从分别是A1C1和BC1的中点的M和N获得MNA1B，A1B平面A1AB 1、MN平面A1AB 1、8756mn平面A1AB 1。(iii)取C1B1的中点h并连接MH。* m是mha1b1 a1 C1的中点，此外，A1B1平面BCC1B1、MH 平面BCC1B1和MH是三棱锥M-BC1B 1的高度。三棱锥m-bc1b1的体积6.如图所示，在三棱镜中，