心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch10卡方检验

1,第十章,前面几章所讲的总体平均数、方差的统计推断等内容，均是针对连续性数据的。但在教育和心理研究中，有时需研究的问题是按一定的性质划分为不同的类别，然后统计各类别中的人数或个数，即需要用到计数资料。例如，将人按照性别划分为“男”、“女”；将学生按照学习成绩的优劣划分为“优”、“良”、“中”、“差”等，然后对各类别分别有多少，占多大的比例等。对于这些计数资料的统计分析，不能用前几章的统计方法，则需要使用本章所介绍的。应用分析计数数据时，对计数数据总体的分布形态不作任何假设，因此被视为是非参数检验方法的一种。,2,第一节检验概述,一、和检验的意义方法能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致问题，或者说有无显著差异问题。所谓实际频数简称实计数或实际数，是指在实验或调查中得到的计数资料，又称为观察频数。理论次数是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的次数，又称为期望次数。,3,第一节检验概述,4,第一节检验概述,5,第三节检验概述,6,第二节配合度检验,一、配合度检验的意义配合度检验是应用检验方法的一种，主要用于检验实际观测次数与某理论次数是否有差别的情况。它适用一个因素多项分类的计数资料，所以又称做单因素分类检验或单向表的检验。进行配合度检验，应当注意自由度的确定和理论次数的计算。配合度检验自由度确定与下列两个因素有关：一是实验或调查中分类的项数；二是计算理论次数时，用到的统计量的个数。自由度=资料分类的数目计算理论次数时所用的统计量的个数。理论次数的计算，一般是根据某种理论，按一定的概率通过样本即观测次数计算。通常用到无差假说、正态分布、二项分布等理论模型。,7,二、无差假说的检验,无差假说是指各项分类的次数没有差异，即假设各项分类之间的机会均等，或概率相等。因此，理论次数完全按概率相等的条件计算，其公式为：,8,例8随机抽取60名学生，问他们高中要不要文理分科，回答赞成的39人，反对的21人，问对分科的意见有无显著差异？,解：,9,例9大学某系54位老年教师中，健康状况属于好的有15人，中等的有23人，差的有16人，问该校老年教师中三种健康状况的人数是否一样？,解：,10,三、频数分布是否符合正态性的检验,检验还可以检验某些实得次数是否合乎正态分布。不过，在计算时，要注意把常态分布的概率，转换为理论次数的数值。即要用常态分布的概率乘以总次数得出理论次数的分配。例10对50名学生进行操行评定，分优、良、中、差四等，评定的结果是：优7人，良22人，中18人，差3人，试检验其分布的形式是否合乎正态分布？,11,例10的计算：解：正态分布的基线上四等份，每等份=（3+3)/4=1.5,12,例10的计算(续),由上表得:,13,四、连续变量分布的吻合性检验,理论次数：自由度：例11表12-5所列资料是552名中学生的身高次数分。问这些学生的身高是否符合正态分布？,14,例11解:表12-5理论曲线的配合度检验,15,例11解（续）,如果两端的组中的理论次数均有小于5的，则需要将相邻的理论次数合并至大于5。本题共分11组，两端均有理论次数小于5，上端二组合并为一组，下端二组合并为一组，然后将实际次数也相应合并之后，再求值，本题由上面解得：。df=9-3=6，查值表得：因为3.9030.05，差异不显著。故这552名中学生的身高分布符合正态分布。,16,五、两项分类且某类理论次数小于5的连续性校正,当只有两项分类（自由度为1）并且某项的理论次数小于5时，比率的检验不能用正态近似，而应用二项分布概率计算。若用检验，就要运用耶茨（yetes）连续性校正法，即在每一组实际频数与理论频数差数的绝对值平方之前，各减去0.5，用公式表示：,17,例12有一学校共评出10名优秀学生班干部，其中男生3名，女生7名，问优秀学生班干部是否存在男女性别差异？,解：假设无性别差异，则p=q=0.5，那么男女应各有5人，这时需要使用亚茨校正公式。,18,第三节独立性检验,独立性检验也是检验的又一重要应用，它主要用于两个或两个以上因素多项分类的计数资料分析。如果想研究两个（或两个以上因素）之间是否具有独立性或有无关联，就要用检验独立性检验。如果两个因素是独立的，即无关联，就意味着当其中一个因素变化时，另一个因素的变化是在取样误差的范围之内；反之，如果两个因素是非独立，即有关联或称有交互作用存在，当其中的一个自变量（因素）变化时，另一个因素的变化就超过了取样误差的范围。,19,一、独立性检验的一般问题,检验主要研究两个因素或两个以上因素多项分类的计数资料的独立性问题。如果两个因素中的一个因素有R类，另一个因素有C类，这种表称之为RC表，即二维列联表。特殊的列联表是22表。因素若是多于两个，这种表称为多维表，多维列联表的分析较为复杂，本节从略，这里仅介绍二维列联表的检验。,20,一、独立性检验的一般问题,二维列联表的独立性检验的一般步骤：建立假设：H0：二因素之间是独立的或无关联；H1：二因素之间是有关联的或者说差异显著。（一般多用文字表述而很少用统计符号）计算理论次数：确定自由度：计算统计量：具体方法下面逐一介绍之。统计决断,21,二、22列联表（四格表）独立性检验,独立样本四格表的检验：四格表独立样本，即从总体中随机取样，然后按两个因素对个体进行分类，将观测结果分别填入四个格内，便得到独立样本四格表，当各格的理论次数时，可用基本公式（12-11），即：,22,例14今随机抽取90人，按男女不同性别和学生学习水平两个因素进行分类，结果如下表所示，问男女学生学业水平有无显著差异？或问性别与学业之间有无关联？,23,例14的计算,解：,24,二、22列联表（四格表）独立性检验,相关样本四格表的检验：相关样本比率差异的显著性检验公式：当df=1时，式中：b、c是四格表中分类项目不同的格内数字故相关样本四格表检验公式为：,25,例15124个学生1000公尺长跑，训练一个月后前后两次测验达标情况如下表，问一个月的训练是否有显著性效果,26,例15计算,解:建立假设：H0：一个月长跑训练无显著效果；H1：一个月长跑训练有显著效果计算检验统计量：统计决断：查表得：因为3.770.05，接受H0，差异不显著。故一个月长跑训练无显著效果。,27,(三)四格表的校正,当四格表中任一格的理论次数小于5时，用亚茨连续性校正公式：对于独立样本四格表：对于相关样本四格表：,28,例16某校将参加课外阅读活动的15名学生与未参加课外阅读活动的15名学生，根据各方面条件基本相同的原则进行配对，测得他们的阅读理解能力如下表，问课外阅读活动对提高阅读理解能力是否有良好的作用。,29,例16的计算,解:建立假设：H0：课外活动对阅读理解能力的提高没有什么作用；H1：课外活动对阅读理解能力的提高有良好作用。计算检验统计量：统计决断:查表得:因为4.903.84，所以P0.05，拒绝H0，而接受H1，差异显著。故课外活动对阅读理解能力的提高有良好作用。,30,（四）四格表的费舍精确概率检验方法,在理论次数小于5时，除可以用使用校正公式外，还可以采用费舍（Fisher）精确概率检验法。费舍精确概率检验法的基本原理是：在边缘次数固定的情况下，观测数据的精确概率分布为超几何分布。如果两个变量是独立的，当边缘次数保持不变时，各格内的实计数a，b，c，d。任何一特定排列概率p是：,31,四格表的费舍精确概率检验方法,在边缘次数不变的情况下，用公式(12-18)计算出各格内实计数排列的概率，以及实计数最小的那一格的数字依次变化至零时，所有排列的概率和。然后将概率和与显著性水平相比较，若p，则说明超过了独立性样本各格实计数的取样范围，就可以推论说，两样本独立的假设不成立，可说两样本之间存在相关。下面以表12-9的数据来说明四格表的费舍（Fisher）精确概率检验法。,32,（四）四格表的费舍精确概率检验方法,P=p0+p1+p2+,33,四格表的费舍精确概率检验方法,概率和为:,34,三、列联表独立性检验,上述四格表检验是列联表独立性检验的一个特例，一般情况下是列联表的独立性检验。其目的是判断两种分类特征是否有依存关系。,35,例17家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，对于是否愿意报考师范院校有三种不同的态度（愿意、不愿意、未定），其人数分布如下表。问学生是否愿意报考师范院校与家庭经济状况有无关系?,36,例17的计算,解:建立假设:H0:学生是否愿意报考师范院校与家庭经济状况没有关系;H1:学生是否愿意报考师范院校与家庭经济状况有关系计算检验统计量:,37,例17的计算(续),统计决断:df=(R-1)(C-1)=(3-1)(3-1)=4,查表得:,38,四、品质相关,（一）四分相关1.适用资料两因素本身都是连续的正态变量人为划分两种不同类别这类四格表大都用于同一个被试样本中，分别调查四个不同因素两项分类的情况。（相关四格表),39,2.计算公式,皮尔逊余弦法：或：（书上有误）,40,例18下表所列数据是调查378名学生两科测验成绩，设两科成绩分布为正态，只是人为地将其按一定标准划分为及格、不及格两类。求两科成绩的关联程度。,41,例18的计算,解:,42,(二)相关,1.适用条件除四分相关之外的四格表资料2.计算公式:或：,43