数学人教版八年级上册14.3.1提公因式法课件.ppt

14.3.1因式分解,-提公因式法,湖北省襄阳市襄州区双沟镇中心学校魏广云,新人教版数学八年级(上),（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值,解：（1）ax2-bx2=x2（ab）=253=75（2）a2-b2=（ab）（ab）=（10199）（10199）=2002=400,看谁算的快,根据左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_),计算下列各式：3x(x-2)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-2)2=_a(a+1)(a-1)=_,3x2-6x,ma+mb+mc,m2-16,x2-4x+4,a3-a,3x,x-2,m,a+b+c,m+4,m-4,x-2,a,a-1,a+1,左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？,做一做,讨论,知识要点,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),（4）分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止,（2）分解因式的结果是整式的积的形式；,（1）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；,（3）分解的对象必须是多项式；,1下列从左到右是因式分解的是（）Ax(ab)=axbxBx21+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1)Dax+bx+c=x(a+b)+c,C,练一练,2下列因式分解中，正确的是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2Dx2+y2=(x+y)2,C,知识要点,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,公因式：即每个单项式都含有的相同的因式,在ambm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式,提公因式法：,8a3b212ab3c的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,a,b2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点,确定公因式的方法：,ax+ay+a3mx-6nx24a2b+10ab2x4y3+x3y312x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,例1把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b33a2+4a2b34c2=4a2b3(3a2+4c2),公因式：4a2b3,注意,1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多项式因式分解（1）3x+9；（2）7x2-28xy；（3）8a3b2-12ab3c+2ab；（4）6ax29axy3a,练一练,解：（1）原式=3(x+3),（2）原式=7xx-7x4y=7x(x-4y),（3）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1=2ab(4a2b-6b2c+1),（4）原式=3a2x2-3a3xy+3a1=3a(2x2-3xy+1),2，简便计算：534+434+932,例2把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c)(b+2c)=(b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,1.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.,-,-,+,+,-,-,2（1）2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2（2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)=(2a+b)(3b-2a-a)=(2a+b)(3b-3a)=3(2a+b)(b-a),1分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算,2确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数,课堂小结,3提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步找出公因式；第二步提公因式.,4用提公因式法分解