空间中直线与直线之间的位置关系

第二部分：案例问题，包括教案设计、资源准备、教学实施与教学评价【说明】“空间中直线与直线的位置关系”是人教课标高中1年级学生必修2第2章第1节，该课所需的授课时间为1小时、45分钟，空间中直线与直线的位置关系是基于平面中直线的位置关系和平面的基本性质提出的。 它是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，也是学习这些位置关系的基础，学生逐渐养成在空间思考问题的习惯，进一步提高学生的空间想象力，发展推理能力。 本试卷结合具体的教学案例调查了教师的教学技术应用能力，具体的教学内容、教学对象、教学环境和教学要求如下【教育内容】空间中直线与直线的位置关系【教育对象】高中一年级学生【教育环境】多媒体网络教室【教育要求】按照国家课程标准，在先进教育理念的指导下，根据给予的教育环境，适当利用教育技术，实施教案设计、资源准备、教育评价。教案设计(本部分共5题，每题4分，满分20分)在进行“空间中直线与直线的位置关系”课程教案设计时，要分析学习者和教学环境，确定教学目标和教学内容，设计教学活动，选择合适的教学策略。 下面是教案。 请结合教案回答其中相应的问题。一、教育内容的结构图空间中直线间的位置关系异面直线同一平面上的直线交叉直线平行直线并行公理定理画法异面直线的角度异面直线的垂直二、教育目标分析可以理解异面直线的定义了解空间中两条直线的三种位置关系，了解异面直线、异面直线的角度及直线垂直的概念正确理解等角定理，并利用该定理进行相关推理证明通过对实际模型的认识，将文字转化为图形和符号，用数学语言正确表示几何对象的位置关系，解决简单的推理论证和应用问题通过比较空间与平面的直线间的位置关系的差异和联系，逐步提高将立体图形变为平面图形的能力在学习空间中两条直线之间的位置关系时，逐渐提高辩证唯物主义的观点和公理化思想、空间想象力和思维能力。第9题(单选题)对“共面直线的平行定理”应达成的教育目标表现是合理的。 (4分)a .只有学生要求能熟练背诵共面直线的平行定理b .熟练操作共面直线的平行定理c .可以比较准确地评价共面直线的平行定理d .理解共面直线的平行定理，并利用该定理进行相关推理证明三、学习者特征分析空间直线三种位置关系存在于现实中，学生对他们有一定的感性认识学生善于抽象思维，具有较强的空间想象力学生思维活跃，能积极参加讨论交叉直线和平行直线都是同一平面的直线，学生习惯于此异面直线的概念学生很熟悉。第10题(单选题)根据上述的学生特征分析，你认为下面哪个选项的分析合适？ (4分)A.、符合高中一年级的实际情况B.、符合高中一年级的实际情况C.、符合高中一年级的实际情况D.、符合高中一年级的实际情况四、教育策略的选择与设计以长方体为载体，让学生凭直觉感知，并识别空间中两条直线的位置关系通过直观感知的操作，确认的思考辩证法的认知过程，让学生理解平行公理和等角定理。五、教育资源和工具设计本节的多媒体演示高中新课程标准实验教科书数学 (人教a版)必修2一套三角尺制图工具。第11题(单选问题)基于上述“教育资源和工具设计”，为了顺利完成本次教育，教育环境所必须的教育设备是() (4分)a .多媒体计算机和投影仪b .数码相机c .录像机d .实物投影六、教育过程(一)创设情境，归纳概念，巩固练习；提问题：你认为同一平面内的两条直线有多少位置关系？ 空间中的两条直线怎么样？利用演示文稿给出了生活中的实例，从图像中抽象出空间中的线性位置关系。 让学生观察空间图形中直线的位置关系，直观感受空间中两条直线之间的位置关系。让学生观察存在长方体线段的直线与存在线段的直线之间的位置关系吗？给出了不同面的直线定义，结合直觉，让学生总结如下空间中两条直线的三个位置关系：分析事例，巩固概念； 解决以下问题a .没有共同点的两条直线是异面直线。b .连接平面内的一点和平面外的一点的直线必须是与平面内的直线不同的面的直线。c .两个平面内的两条直线分别是不同面的直线。d .在空间中平行但不相交的直线是异形直线。e .同一直线和同一直线是不同面的直线的两条直线是不同面的直线。f .不在平面内的两条直线是异形直线。g .不在同一平面内的两条直线是异形直线。答： d，g是对的，它的馀韵是错的。对于错误的记述，在演示文稿中提供适当的图形，帮助学生理解。在多媒体演示中明确异面直线的描绘方法：探索(通过媒体展示立方体的展望图)下图是立方体的展开图，将其返回立方体时，有AB、CD、EF、GH条线段的直线是异形直线的有()对。第12题(单项选择题)是“创设情境、归纳概念、加强练习”教学环节，教师“提出问题展示生活案例抽象化两条直线关系”教学计划，主要目的是() (4分)a .培养学生的形象思维b .完善教育引进的一环c .以直觉的感觉过渡到抽象的概念d .培养学生的观察能力(2)直观的感觉、操作确认、活用直觉：把学生打开的书倒在桌子上，有书脊的直线与书的各页的相反侧平行(即与书的各页和书桌的交线平行)，书的各页的同一侧的边平行。观察：在长方体中，问题：你能在生活中举出相关的实例吗？学生总结平行的传递性，公理4 :平行于同一直线的两条直线相互平行。图形、文字、符号三种数学语言可以相互转换。平行于同一条直线的两条直线互相平行。学生讨论，考虑公理4的作用l2判断两条直线平行的依据。l证明两条直线是平行的。公理4的应用，要注意空间图形和平面图形的联系和不同。例如图1所示，在空间四边形ABCD中，e、f、g、h分别是AB、BC、CD、DA中点. 寻求证据：四边形EFGH为平行四边形。探索：(1)在以上的例题中，将条件变更为e、f、g、h分别在AB、BC、CD、DA上的原点，并且四边形EFGH是什么样的图形(2)在例1中加入条件AC=BD时，四边形EFGH成为怎样的图形？设计意图：通过实践操作、观察使学生形成对公理4的直观感，在合理层面进行确认，例题和探索是公理4的应用，培养学生的空间想象力和推理能力。(三)模拟推广、应用探究；提出问题：平面上很容易证明“一个角的两边和另一个角的两边分别平行的话，这两个角是相等的还是互补的”。 在空间上，结论还成立吗？学生用长方体观察，与平面时类比得出定理如果定理空间中有两个角的两边各自平行，则这两个角相等或互补。图形、文字、符号三种数学语言可以相互转换。如果空间中有两个角的两边各平行，这两个角相等或互补。或者通过比较平面内两条交叉直线的角度，导入异面直线的角度。众所周知，两条不同面的直线a、b是通过空间的任意点o的直线，所成的锐角(或直角)称为不同面的直线a与b所成的角。 (或角度)不同面的直线角度求解方法：异面直线交叉直线异面直线所成的角平移数学思想：空间图形平面图形问题：因为平面中的两条直线是垂直定义的，所以不能与垂直定义异面直线相比吗？如果两个不同面的直线所成的角度是直角，那么这两条直线可以说是相互正交的。写上探索：(1)长方体中，有两个棱的直线是否为相互垂直的异形直线(2)如果两条平行的直线中的一条垂直于某条直线，那么另一条直线也垂直于该直线吗(3)垂直于同一直线的两条直线是否平行？可以鼓励学生使用教室和教科书等实例进行观察。例题解说：我知道立方体l有哪条棱线的直线和直线是不同面的直线？与l直线的角度是多少？l垂直于直线的棱线是什么？解题过程与教科书一致。设计意图：等角定理和直线角度的问题也与平面图形接触，可以模拟普及的形式获得，更好地认识平面图形和立体图形的异同以及两者的内在联系，逐渐培养学生将立体图形转换为平面图形的能力。 探究和例题3在使学生直观感知的基础上，识别空间中的一般直线与直线的位置关系，并初步掌握根据定义定理计算空间图形的方法。(四)总结阶段空间中直线间的位置关系同一平面上的直线异面直线交叉直线平行直线并行公理定理画法异面直线的角度异面直线的垂直第13题(单选问题)是教育过程的“总结阶段”，通过结构框图来表现本节的知识内容，主要目的是() (4分)a .用新方法完成课程总结b .展示知识结构框图的绘制方法c .明确表示这门课知识之间的联系，使知识系统化d .培养学生绘画的能力七、教育评价设计课后练习：练习题目:已知，异面直线，直线，那么。a .必须是异面直线b .必须是交叉直线c .非平行直线d .非交叉直线练习主题:如果是，的位置关系为()a .异面直线b .交叉直线c .平行直线d .交叉直线或异面直线练习主题:两个不同的面直线指向()a .空间内不相交的两条直线b .分别位于两个不同平面内的两条直线c .某平面内的直线及其平面外的直线d .不在同一平面内的两条直线练习题目:把两个异面直线叫做“一对”，立方体的十二条棱中，有几条异面直线。a.12比b.24比c.36比d.48比练习题目:将4个全等边三角形的三角锥称为正四面体，如图所示，在正四面体中，分别在棱、中点、对异面直线、图形中选择适当的点作异面直线、平行线，找出与异面直线所成的角。练习题目:已知，分别为立方体棱、中点。寻求证据。资源准备(本部分共5题，每题4分，满分20分)在演讲“直线与空间中的直线之间的位置关系”之前，必须收集相关资源并创建演示文稿。在第14题(单选题)教学资源的准备过程中，教师想在word文件中插入数学式，具体的操作方法是() (4分)a .从菜单的“视图”-“图标”-microsoft公式3.0”中输入和编辑公式b .从菜单的“视图”-“对象”-microsoft公式3.0”中输入和编辑公式c .从菜单中选择“插入”“图标”-microsoft式3.0”，输入和编辑公式d .从菜单中选择“插入”“对象”-microsoft表达式3.0”，输入和编辑表达式第15题(单选题)在制作多媒体演示文稿的过程中，需要插入很多图像。 例如，如上图所示，创建这些图像时，首先要考虑的是() (4分)a .图像加工软件是否是最先进的b .图片大小是否对教师有利c .图像颜色组合能否保证多样性d .照片能否正确表达教育内容第16题(单选题)想在幻灯片放映中随时显示更新的日期和时间，制作中的具体操作方法是() (4分)a .在菜单栏中选择“格式”-“日期和时间”，在对话框中选择“自动更新”，点击应用程序即可b .在菜单栏中选择“插入”-“日期时间”，在对话框中选择“固定”，点击应用程序即可c .在菜单栏中选择“格式”-“日期时间”，在对话框中选择“固定”，点击应用程序即可d .在菜单栏中选择“插入”-“日期时间”，在对话框中选择“自动更新”，点击应用程序即可在第17题(单题)资源的准备过程中，教师在word文件中制作知识内容构造的框图时，插入多个文本框和线，为了防止移动过程中各文本框和线的相对位置发生变化，最佳方法是() (4分)a .选择并分组所有文本框和线条b .在表格中插入所有文本框和线条c .将所有文本框和线条保存为图像d .用超链接链接所有文本框和线条第18个问题(单选题)是，在明确异面直线法的媒体设计中，最适合采用的简报形式是() (4分)a .音频b .文本c .动画d .静止图像教育实施(本部分共5题，每题4分，满分20分)教育计划和教育资源准备完毕后，进入教育计划的实施阶段。 在此阶段，您需要解决课堂实施过程中可能出现的问题，包括简化硬件设备操作、使用教育资源以及组织和管理课堂活动。第19题(单选题)是课程的“总