数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角公开课.ppt

一、知识回顾,1、三角形三个内角的和等于多少度？,三角形三个内角的和等于180,2ABC中，C=90，A=20，则B=_3.ABC中，A：B：C=2：3：4，则A=_，B=_，C=_,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线,连江启明中学：庄静文,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,练习,下列图中，1、2、3哪些是ABC的外角？,3是,2是,3是,画一个ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试同时，想一想ABC的外角一共有几个？,归纳：,每一个三角形共有个外角,画图并思考：,2、每一个顶点相对应的外角都有个;它们互为对顶角。,（二）外角与内角有什么关系？,1、相邻:,发现:,即:,ACD(外角)+ACB(相邻内角)=180,三角形的外角与它相邻的内角互补。,A,B,C,D,算一算：,探究？,图中哪些内角与三角形的外角ACD不相邻？,115,60,65,55,2、不相邻:,通过上题的计算，你发现外角ACD，与它不相邻的两个内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,发现：,A,B,C,D,探究:你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？,D,D,ACD+ACB=180,又A+B+ACB=180,A+B=ACD,解：,ACD=180ACB,A+B=180ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180）,(等量代换),方法一:,CE/BA,A,E,C,B,D,1,3,5,4,2,42,ACDAB,4+523,5=3,解:,即,方法2：,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,三角形的外角与内角的关系,三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.,完成课本P1516的练习。,课堂反馈:,议一议,2ABC=180,3ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BACABCACB=180,123360,三角形的外角和等于360。,1=ABCACB,2=ACBBAC,3=BAC+ABC,123=ABCACB+ACBBAC+BAC+ABC,=2180=360,故123360.,方法二：,解：,=2（BACABCACB）,三角形的外角和等于360。,1、2、3是ABC的外角,解：方法三：,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,12314BAD=360.,两直线平行，同位角相等,234BAD,三角形的外角和等于360。,过A作AD平行于BC，,例1：,已知图中A、B、C分别为80，20，30，求1的度数,如图，试计算BOC的度数,变式1：,90,30,20,A,B,C,O,D,110,1、这个图形与上一题图形的区别是？,2、你想到添加辅助线的方法了吗？,3、还有其他添加辅助线的方法可以构造三角形么？,E,你可以想出多少种方法计算：A+B+C+D+E的度数。,180,我很行！,变式2：,练习：求A+B+C+D+E的度数,F,G,B+D=EGF,EGF+EFG+E=180,所以,A+B+C+D+E=180,我很行！,小结,1、三角形外角的两条性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,2、三角形的外角和是36