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,3.4基本不等式,贵州师范大学数学与计算机科学学院,如图，这是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。,问题引入,贵州师范大学数学与计算机科学学院,问2：RtAGB,RtBFC,RtCED,RtAHD是全等三角形，它们的面积和是S=,问3：S与S有什么样的关系？,从图形中易得，ss,即,问1：在正方形ABCD中,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=，,问题探索,贵州师范大学数学与计算机科学学院,思考,探索新知,问：观察以上图形，我们能够得到什么结论呢？,发现：当时，等号成立。,1、重要不等式：一般地，当且仅当时，等号成立。,从而，我们得到：,贵州师范大学数学与计算机科学学院,2、基本不等式：若，那么就有即，等且仅当时，等号成立。,证明：要证只要证要证，只要证要证，只要证,分析法,贵州师范大学数学与计算机科学学院,说明：（1）适用范围：a0,b0;（2）阐释：两数的算术平均数大于等于两数几何平均数;（3）当且仅当a=b时，等号成立。,归纳总结,2.基本不等式：若，那么就有即，等且仅当时，等号成立。,1、重要不等式：一般地，当且仅当时，等号成立。,分析：（1）面积确定，长与宽取何值，篱笆最短：（2）周长确定，长与宽取何值，菜园面积最大：,贵州师范大学数学与计算机科学学院,例1：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆所围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,贵州师范大学数学与计算机科学学院,解：设长为m,宽为m,(1)由题知，而篱笆长为由基本不等式知从而有等号当且仅当，时成立。（2）由题知，而菜园面积为由基本不等式知从而有,当且仅当时，等号成立。,贵州师范大学数学与计算机科学学院,巩固练习,1.，当取什么值，的值最小？最小值是多少?,2.已知直角三角形的面积等于50，两直角边各为多少时，两直角边的和最小，最小值是多少？,贵州师范大学数学与计算机科学学院,能力提高,例2：已知，求的最小值。,练习：,贵州师范大学数学与计算机科学学院,课堂小结,1.基本
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